arctanx等于什么

arctanx等于什么

arctanx是数学中一个重要的函数，它与tanx函数有着密切的联系，但又存在本质的区别。本文将从定义、性质和区别三个方面，深入浅出地介绍arctanx的相关知识。

arctanx的定义公式为：

arctanx=1/(1+x2)

其中，tanx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。而arctanx是反正切函数，其定义域是R，值域为（-π/2,π/2）。

推导过程

设x=tant，则t=arctanx，两边求微分

dx=[(cos2t+sin2t)/(cos2x)]dt

dx=(1/cos2t)dt

dt/dx=cos2t

dt/dx=1/(1+tan2t)

因为x=tant

所以上式t'=1/(1+x2)

tanx与arctanx的区别

1. 定义域不同

（1）tanx的定义域为{x|x≠(π/2)+kπ，其中k为整数}。

（2）arctanx的定义域为R，即全体实数。

2. 值域不同

（1）tanx的值域为R，即全体实数。

（2）arctanx的值域为(-π/2,π/2)。

3. 周期性不同

（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。

（2）arctanx不是周期函数。

4. 单调区间不同

（1）tanx有单调区间(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k为整数，且在该区间为单调增函数。

（2）arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。