带有互感线圈的基本串并联问题
带有互感线圈的基本串并联问题
互感线圈在电子工程和物理实验中有着广泛的应用，特别是在无线能量传输、电磁兼容性分析等领域。本文将详细介绍互感线圈在串联和并联时的等效电感计算方法，帮助读者更好地理解和应用相关理论。
对于没有互感的线圈，它们串联、并联之后的电感计算公式与电阻的串、并联的计算公式相类似。
电感串联
$$L_{eq} = L_1 + L_2 + L_3 + \cdots + L_n$$
电感并联
$$\frac{1}{L_{eq}} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \frac{1}{L_3} + \cdots + \frac{1}{L_n}$$
对于之间有互感的电感的串联、并联，在网络文章Mutually coupled inductors. Coupling coefficient. Power and energy of mutually coupled inductors. Analysis of circuits with mutually coupled inductor.中，给出了线圈互感的一些基本结论。为了便于对于第16届全国大学生智能车竞赛中的节能信标组设计与调试，将相关结论整理在这儿。
对于有互感的M两个线圈L1,L2，可以列些出它们之间的等效电路：
两个有互感的线圈等效电路
1. 线圈的串联
两个线圈$L_1$和$L_2$之间存在着互感$M$，当它们同相串联的时候，对应的电感量为：
$$L_E = L_1 + L_2 + 2M$$
两个电感同相串联
可以可跟KVL定理，列些出串联支路电压方程，可以证明该公式：如果是反相串联的时候，按照相同的方式，可以证明对应的等效电感量为：
$$L_E = L_1 + L_2 - 2M$$
两个电感线圈异向串联
根据这个公式，可以来测量两个线圈之间的互感量$M$。也就是通过分别测量$L_1$和$L_2$，然后在分别测量他们同相和反相串联后的电感，便可以计算出它们之间的互感$M$。
2. 线圈并联
当两个有互感$M$的线圈$L_1$和$L_2$并联时，对应的等效电感分别为：
(1) 同相并联
$$L_E = \frac{L_1 \cdot L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}$$
带有互感的线圈并联
左：同相并联；右：反向并联
(2) 反相并联
$$L_E = \frac{L_1 \cdot L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}$$
证明过程参见前面论文中的求解过程。
3. 消除互感变换
可以将两个互感的线圈使用T型电路来进行等效。下面给出了同相和反向互感电路的等效变换。
同相互感等效变换
反相互感等效转换