计算机组成原理：一位全加器详解

计算机组成原理：一位全加器详解

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/zzy_nic/article/details/120812393

一位全加器

在设计全加器的过程中，需要考虑如下两个问题：

• 如何产生相加数的和数
• 如何产生相加数的进位数

和数的逻辑实现

根据加法运算的规则，我们可以得到以下结论：

• 和为 1：0 + 1 = 1，1 + 0 = 1
• 和为 0：0 + 0 = 0，1 + 1 = 0

从上述公式可以看出，可以利用一个异或门来自动实现一位加法（将算术运算转化为逻辑运算），而实现这一简单功能的电路称为半加器HA（Half Adder）。

对应的公式为：
$$
S = X \bigoplus Y
$$

进位数的逻辑实现

在实现了和数逻辑电路的基础上，考虑进位数的实现：
根据分析可知，当两个加数和低位进位数中存在奇数个1时，和数为1，则同样可以借助异或门来实现，而进位数为1的情况可以根据进位来源分析，即要么两个加数都为1的情况，要么其中一个加数为1，低进位数也为1，于是可得到如下公式：
$$
S_i = X_i \bigoplus Y_i \bigoplus C_i \
C_{i+1} = X_i Y_i + (X_i \bigoplus Y_i)C_i
$$

根据上述分析，即可设计出一位全加器的逻辑实现：

其内部电路实现可以是：