C++编程题详解：莱布尼茨三角形的解法

C++编程题详解：莱布尼茨三角形的解法

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/xqetuop/article/details/138923388

这是一道关于莱布尼茨三角形的编程题，要求输出图中排在第n行从左边数第m个位置上的数。文章详细介绍了如何求解这个问题，并给出了完整的C++代码实现。

题目描述

世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，请编程输出图中排在第n行从左边数第m个位置上的数。

输入格式

共一行，有二个整数N 和M(N<=15)，两数间用空格隔开。

输出格式

共一行，有二个整数，两数间用“/”隔开，表示所求的分数。

样例输入

7 3

样例输出

1/105

解题思路

这道题就是让你求第n行第m列的题目，那么规律是什么样的？下面我们来分析一下：

由于分子都是1，所以我们只用找出分母就行了：

//定第n行第m列的数字为a[n][m];
cout<<"1/"<<a[n][m]<<endl;

再观察图片,我们可以发现,第i行第1列和第i行第i列的数都是i.于是我们可以先初始化：

for(i=1;i<=n;i++)//循环遍历每一行。
a[i][1]=a[i][i]=i;//将第i行第1列和第i行第i列的数都赋值为i.

初始“工作”已经完成了，我们就要探索规律了：

我们发现，第i行第1列的数乘第i+1行第1列的数等于第i+1行第2列的数。

换种说法，第i行第2列的数等于第i-1行第1列的数乘第i行第1列的数。

带着这种说法，我们看别的“三角”，发现规律不成立：

但12/4=3,1800/30=60;

4=6-2,30=60-30;

定第i行第j列的数为a[i][j],那么重点公式来了：

a[i][j]=a[i-1][j]a[i][j-1]/(a[i][j-1]-a[i-1][j]);

for(i=3;i<=n;i++)//遍历第3~n行,第1,2行已经全被赋值过了。
for(j=2;j<i;j++){//第i行第1列和第i行第i列的数已经被赋值过了,因此循环只需从2开始,到i-1停止。
k1=a[i-1][j-1];
k2=a[i][j-1];//用两个变量存储这两个值。
a[i][j]=(k1*k2)/(k2-k1);//公式。
}

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,k1,k2,a[100][100];int i,j;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
        a[i][1]=a[i][i]=i;//初始值。
    for(i=3;i<=n;i++)
        for(j=2;j<i;j++){
            k1=a[i-1][j-1];
            k2=a[i][j-1];
            a[i][j]=(k1*k2)/(k2-k1);//规律。
        }
    cout<<"1/"<<a[n][m];
    return 0;
}