基于Julia的自动控制系统时域仿真分析——以单闭环调速系统为例

基于Julia的自动控制系统时域仿真分析——以单闭环调速系统为例

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/GggKooK/article/details/146175461

在自动控制系统的时域分析中，可以利用Julia语言中的ControlSystems和Plots包完成系统的输出响应及性能分析。本文以单闭环调速系统为例，详细介绍了系统原理、仿真代码、仿真流程和可视化分析，并提供了完整的仿真代码和工程实践启示。

一、单闭环调速系统原理详解

单闭环有静差调速系统是工业控制中的经典案例，只有一个反馈回路，存在稳态误差的调速系统称为单闭环有静差调速系统，其原理如图一所示。其结构包含四大核心模块：

1. 转速调节器（核心控制单元）
2. 晶闸管整流器（功率放大装置）
3. 直流电动机（执行机构）
4. 测速发电机（反馈检测单元）

系统通过转速负反馈构成闭环控制，但存在固有稳态误差。调节器增益K的取值直接影响系统动态特性，这正是我们仿真分析的重点。

图一 闭环有静差调速系统

二、MWorks仿真代码深度解析

2.1 代码结构说明

using ControlSystems # 控制系统工具箱
using Plots # 绘图工具包

# 定义关键参数
kp = [0.11,6.0] # 对比分析两种增益
t =0:0.01:1 # 1秒仿真时长，10ms步长

# 系统建模函数
function create_system(kp_val)
    # 分子项：前向通路增益
    num = [303.03 * kp_val]
    # 分母项：系统时间常数相关
    den = [0.00001,0.00633,0.20167,21.21*kp_val +1]
    tf(num, den) # 生成传递函数模型
end

2.2 关键参数设计原理

• kp选择依据：0.11代表小增益稳定状态，6.0用于观察大增益时的超调现象
• 时间步长：0.01秒兼顾仿真精度与计算效率
• 传递函数推导：
  分母系数来源于系统各环节的微分方程联立求解：
  τ_mτ_ds³ + (τ_m + τ_d)s² + s + K·K_s =0
  其中τ_m为机电时间常数，τ_d为电路时间常数

三、仿真流程详解

3.1 系统建模

# 创建对比系统
sys1 =create_system(kp[1]) # Kp=0.11系统
sys2 =create_system(kp[2]) # Kp=6.0系统

3.2 时域响应计算

# 计算阶跃响应
y1, t_out, _ =step(sys1, t) # 小增益响应
y2, t_out, _ =step(sys2, t) # 大增益响应

# 数据格式转换
y1_vec =vec(y1) # 矩阵转向量便于绘图
y2_vec =vec(y2)

四、可视化分析

4.1 绘图配置

# 创建双子图画布
p =plot(layout=(2,1), size=(800,600))

# 绘制Kp=0.11响应
plot!(p[1], t_out, y1_vec,
    label="Kp=0.11",
    xlabel="Time(s)", ylabel="Amplitude",
    title="小增益系统响应",
    grid=true, ylims=(0,15))

# 绘制Kp=6响应
plot!(p[2], t_out, y2_vec,
    label="Kp=6",
    xlabel="Time(s)", ylabel="Amplitude",
    title="大增益系统响应",
    grid=true, ylims=(-10,30))

4.2 仿真结果分析

图二 仿真结果

• Kp=0.11时：

• 响应曲线平缓上升

• 稳态误差明显

• 无超调现象

• 调节时间较长

• Kp=6.0时：

• 快速上升但伴随剧烈振荡

• 出现显著超调

• 稳态误差减小

• 系统趋于不稳定

五、工程实践启示

1. 参数整定原则：需在响应速度与稳定性之间折衷
2. 静差消除方法：建议采用PI控制器代替纯比例控制
3. 稳定性判据：可通过根轨迹法确定临界增益
4. 实际应用场景：

• 机床进给系统（要求平稳）
• 电梯调速系统（需要快速响应）

附录：完整仿真代码

需要先下载Plots 包及其依赖项

1. 打开终端（或命令提示符）
2. 输入 julia 并按回车，进入 Julia REPL（你会看到 julia> 提示符）
3. 使用下面代码直接安装

using Pkg
Pkg.add("Plots")

Julia 会自动下载 Plots 包及其依赖项（可能需要几分钟，具体取决于网络速度）

安装完成后，在 REPL 中测试是否成功

using Plots  # 如果没有报错，说明安装成功

安装成功后便可以正常运行仿真代码

using ControlSystems
using Plots

# 定义系统参数
kp = [0.11, 6.0]  # 两个不同的Kp值
t = 0:0.01:1      # 时间向量

# 创建函数来生成系统
function create_system(kp_val)
    # 分子系数
    num = [303.03 * kp_val]
    
    # 分母系数
    den = [0.00001, 0.00633, 0.20167, 21.21*kp_val + 1]
    
    return tf(num, den)
end

# 创建两个子图
p = plot(layout=(2,1), size=(800,600))

# 处理第一个系统 (kp = 0.11)
sys1 = create_system(kp[1])
y1, t_out, _ = step(sys1, t)

# 处理第二个系统 (kp = 6)
sys2 = create_system(kp[2])
y2, t_out, _ = step(sys2, t)

# 将y1和y2转换为向量
y1_vec = vec(y1)
y2_vec = vec(y2)

# 绘制第一个子图 (kp = 0.11)
plot!(p[1], t_out, y1_vec, 
    label="kp = 0.11",
    xlabel="Time (s)",
    ylabel="Amplitude",
    title="System Step Response (kp = 0.11)",
    grid=true,
    ylims=(0, 15))

# 绘制第二个子图 (kp = 6)
plot!(p[2], t_out, y2_vec, 
    label="kp = 6",
    xlabel="Time (s)",
    ylabel="Amplitude",
    title="System Step Response (kp = 6)",
    grid=true,
    ylims=(-10, 30))

# 显示图像
display(p)

本文原文来自CSDN