三路快速排序算法详解及C语言实现

创作时间:

2025-03-26 00:01:11

作者:

@小白创作中心

三路快速排序算法详解及C语言实现

引用

CSDN

https://blog.csdn.net/2301_80955819/article/details/141651634

快速排序是一种广泛使用的高效排序算法，但当数组中存在大量相同元素时，其性能会显著下降。为了解决这一问题，三路快速排序应运而生。本文将详细介绍三路快速排序的原理和C语言实现，帮助读者更好地理解这一算法。

前言

快速排序算法虽然效率很高，但当数组中存在大量相同元素时，那些与基准值相同的元素的划分方法是未定义的，这将导致运行效率的下降。基于此问题，本文将介绍快速排序的升级版——三路快排，它能够很大程度地解决大量数据相同的情况。

一、三路快排的整体思路

所谓三路快排，就是从快速排序的划分上，由原来的两部分变为三部分：左边是比基准值小的数据；中间是与基准值相同的数据；右边是比基准值大的数据。这样划分出来，之后递归细分时，每一次生成的中间部分就不需要再进行划分了，提高了整体的运行效率。

之前我们的快速排序当中，都是默认将数组首元素作为基准值，如果该值是数组的最大值或者最小值，那么划分操作相当于只是将该值进行了排序，时间复杂度就会退化为O(N^2)。所以接下来我们在选取基准值时，将会使用三数取中法，将首元素、末元素与中间元素进行比较，选取一个中间值作为基准值。

划分的具体步骤如下：

创建两“指针” left 和 right ，分别指向待排区间的两端；找到基准值之后与left位置交换，让其位于首元素位置。
创建“指针” cur，指向left的后一个位置。
当cur遇到比基准值小的元素时，其与left位置交换，然后cur和left各向后走一步；
当cur遇到比基准值大的元素时，其与right位置交换，然后right向前走一步；
当cur遇到与基准值相同元素时，cur向后走一步，访问后面的元素。
当cur超过right位置时，划分结束，退出循环。

我们画图模拟一下它的划分过程：

注意划分完成后left和right所处的位置，便于确定下次递归的区间。

二、三路快排的具体实现

接下来，我们开始实现三路快排。首先写好测试数据、交换两元素的函数与三数取中法：

1.测试数据、交换函数和三数取中法

#include <stdio.h>
int main()
{
    int arr[] = { 9,4,1,5,5,6,2,2,2,8,4,4,0,3,3,8,7 };//测试数据
    int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);//计算出数组大小
    //这里排序数据
    for (int i = 0; i < sz; i++)//打印数组
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

//交换两元素
void Swap(int* x, int* y)
{
    int tmp = *x;
    *x = *y;
    *y = tmp;
}

//三数取中法，返回中间值的下标
int MidOfThree(int* arr, int a, int b, int c)
{
    if (arr[a] > arr[b])
    {
        if (arr[b] > arr[c])
        {
            return b;
        }
        else if (arr[a] > arr[c])
        {
            return c;
        }
        else
        {
            return a;
        }
    }
    else
    {
        if (arr[a] > arr[c])
        {
            return a;
        }
        else if (arr[b] > arr[c])
        {
            return c;
        }
        else
        {
            return b;
        }
    }
}

2.三路快排函数

接下来，我们尝试实现三路快排的划分以及递归：

//三路快排
void QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
    if (left >= right)//划分的区间达到最小，停止递归
    {
        return;
    }
    //记录左右边界与中间元素的下标
    int begin = left;
    int end = right;
    int mid = (begin + end) / 2;
    //确定基准值，并将其与首元素交换
    Swap(&arr[MidOfThree(arr, begin, mid, end)], &arr[left]);
    int key = arr[left];//记录基准值
    int cur = left;
    //遍历数组，开始划分
    while (cur <= right)
    {
        if (arr[cur] < key)//比基准值小的情况
        {
            Swap(&arr[cur++], &arr[left++]);
        }
        else if (arr[cur] > key)//比基准值大的情况
        {
            Swap(&arr[cur], &arr[right--]);
        }
        else//与基准值相等的情况
        {
            cur++;
        }
    }
    //划分完成后，递归遍历左区间和右区间，中间部分不需要再参与排序
    //注意此时left和right的位置
    QuickSort(arr, begin, left - 1);
    QuickSort(arr, right + 1, end);
}

测试结果：
可以看到，数组排序成功了。

三、程序全部代码

三路快排的相关程序全部代码如下：

#include <stdio.h>
//交换两元素
void Swap(int* x, int* y)
{
    int tmp = *x;
    *x = *y;
    *y = tmp;
}
//三数取中法，返回中间值的下标
int MidOfThree(int* arr, int a, int b, int c)
{
    if (arr[a] > arr[b])
    {
        if (arr[b] > arr[c])
        {
            return b;
        }
        else if (arr[a] > arr[c])
        {
            return c;
        }
        else
        {
            return a;
        }
    }
    else
    {
        if (arr[a] > arr[c])
        {
            return a;
        }
        else if (arr[b] > arr[c])
        {
            return c;
        }
        else
        {
            return b;
        }
    }
}
//三路快排
void QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
    if (left >= right)//划分的区间达到最小，停止递归
    {
        return;
    }
    //记录左右边界与中间元素的下标
    int begin = left;
    int end = right;
    int mid = (begin + end) / 2;
    //确定基准值，并将其与首元素交换
    Swap(&arr[MidOfThree(arr, begin, mid, end)], &arr[left]);
    int key = arr[left];//记录基准值
    int cur = left;
    //遍历数组，开始划分
    while (cur <= right)
    {
        if (arr[cur] < key)//比基准值小的情况
        {
            Swap(&arr[cur++], &arr[left++]);
        }
        else if (arr[cur] > key)//比基准值大的情况
        {
            Swap(&arr[cur], &arr[right--]);
        }
        else//与基准值相等的情况
        {
            cur++;
        }
    }
    //划分完成后，递归遍历左区间和右区间，中间部分不需要再参与排序
    //注意此时left和right的位置
    QuickSort(arr, begin, left - 1);
    QuickSort(arr, right + 1, end);
}
int main()
{
    int arr[] = { 9,4,1,5,5,6,2,2,2,8,4,4,0,3,3,8,7 };//测试数据
    int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);//计算出数组大小
    //这里排序数据
    QuickSort(arr, 0, sz - 1);
    for (int i = 0; i < sz; i++)//打印数组
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}