【大学衔接】高中没咋讲，大学默认会的反三角函数，一个视频学懂！|高数上
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反三角函数是高等数学中的一个重要知识点，对于学习高等数学的学生来说具有重要的参考价值。本文将系统地介绍反三角函数的基本概念、性质和解题方法，帮助读者全面掌握这一知识点。
反三角函数
1. 反函数的概念及图像特点
反函数是函数的逆向问题。例如，从圆的已知半径求周长，推广到已知周长求半径，自变量与因变量互换，则成为反函数。
反函数的数学定义：
注：并不是所有函数都有反函数
如y=x的平方，由于函数输出一自变量，只能有唯一的因变量，故在定义域上没有反函数。但可以限定函数的范围，当x≥0时，该函数具有反函数，其函数必须为单射，才存在反函数。
- 反函数的图像与原函数的图像关系：两函数关于y=x直线对称
经典反函数：如对数函数与指数函数互为反函数
2. 反正弦函数 arcsinx
arc符号的解释：自变量输入一正弦值∈[-1,1],输出其对应的角度，arc意为弧，
反三角函数具有单值性，故仅当原函数y=sinx的x∈[-π/2,π/2]上时，才具有反函数（此时反函数才能对应到唯一的因变量）能写为x=arcsiny
反正弦函数的相关性质：
（如图就是反正弦的函数的全部部分，是有界无周期函数）
求反三角函数→逆向思维求解
例1： x要在-1到1间才成立，D正确
例2： 当y=sinx定义域取到其它范围时的解题步骤
- 先将x移到相应的主值区间，如该题改写为π-x，重写原三角函数
- 利用诱导公式，sin(π-x)=sinx=y，此时π-x在主值区间内，则π-x=arcsiny，反函数为y=π-arcsinx
若把原题范围改为[2π,5/2π]，其范围和主值范围黄色相差一个周期，即x=arcsiny+2π
关键点：运用主值区间求解
3. 反余弦函数 arccosx
其他反三角函数只改变区间，逆向思维和主值区间的思考方式不变
arccos的小结论：
①：arccosx与arccos-x互补，两弧度之和为π
②：与反正弦函数相同
③：arcsinx与arccosx互余，两弧度之和为π/2
可用诱导公式和反解证明
互余的本质：直角三角形中，两锐角即为两函数值
例3： 注意不可直接抵消，θ必须要在0到π之间，先将θ换为0到π之间再进行求解
4. 反正切函数 arctanx
注：端点值无法取到
arctanx同样有上下界π/2
例4： 对于arctan(tanx)，由于无法确定a是否在主值区间中，故不可直接变为x
先转为主值区间，运用换元法，t=x-kπ（定义域内），y=arctan(tan(t+kπ))，再运用诱导公式，arctan(tant)=t=x-kπ，故该函数有周期，周期为π
5. 反余切函数 arccot
arccot的小结论与arccos完全同理
小练习的解析可见评论区
总结
反三角函数即为三角函数的反函数，每种函数都有对应的定义域，即主值区间
关于反三角函数的习题与结论，都是围绕着主值区间和诱导公式进行求解的