初中数学几何公式定理：等腰、直角三角形、等分

初中数学几何公式定理：等腰、直角三角形、等分

在初中数学学习中，几何部分的知识点繁多且复杂，为了帮助同学们更好地掌握这些知识，本文整理了初中数学几何部分的核心公式和定理，涵盖了等腰三角形、直角三角形、相似三角形、全等三角形、四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形以及线段等分等相关内容。

等腰、直角三角形

1. 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等
2. 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
3. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
4. 推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
5. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
6. 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
7. 推论 2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
8. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
9. 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

相似、全等三角形

1. 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
2. 相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似(ASA)
3. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
4. 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
5. 判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
6. 定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
7. 性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
8. 性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比
9. 性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方
10. 边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
11. 角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
12. 推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
13. 边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等
14. 斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
15. 全等三角形的对应边、对应角相等

四边形

1. 定理：四边形的内角和等于360°
2. 四边形的外角和等于360°
3. 多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n-2)×180°
4. 推论：任意多边的外角和等于360°
5. 平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等
6. 平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等
7. 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
8. 平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分
9. 平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
10. 平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
11. 平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
12. 平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形

矩形

1. 矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角
2. 矩形性质定理2：矩形的对角线相等
3. 矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
4. 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

菱形

1. 菱形性质定理1：菱形的四条边都相等
2. 菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
3. 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
4. 菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
5. 菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形

1. 正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等
2. 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
3. 定理1：关于中心对称的两个图形是全等的
4. 定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
5. 逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

等腰梯形

1. 等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等
2. 等腰梯形的两条对角线相等
3. 等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
4. 对角线相等的梯形是等腰梯形

等分

1. 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
2. 推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
3. 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
4. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
5. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
6. (1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
7. (2)合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
8. (3)等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么，(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
9. 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
10. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
11. 定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
12. 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
13. 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
14. 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值