综合评价方法——隶属函数法SPSS详解

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@小白创作中心

综合评价方法——隶属函数法SPSS详解

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来源

https://wyatt.fun/index.php/archives/123/

隶属函数法是一种常见的综合评价方法，属于多元统计分析，可用于品种抗性、果实品质、土壤质量等的综合评价。过去常使用平均隶属函数法或者变异系数法与隶属函数结合来进行综合评价，而近年来，主成分分析与隶属函数法结合的综合评价方法的比较流行（其本质是计算主成分综合得分），但初学者往往不知如何操作，本文受有关隶属函数评价法的应用感想帖子和SPSS隶属函数分析主成分分析相关性分析经验分享（其中存在错误）视频的启发，以spss和excel为工具，用图文的方式详细描述了该方法的具体步骤，希望能有所帮助。

导入数据

数据以均值的形式，导入spss中。

数据分析

先使用spss对数据进行主成分分析

点击spss上方的“分析”→“降维”→因子，将指标全移入到变量栏，然后按下图勾选必要的选项进行数据分析。

提取主成分分析后的有用数据，主要看“总方差解释”和“成分矩阵”，这里以特征值大于1，且累计方差贡献率大于80%的标准（其实没有固定标准）来选择主成分个数。本次分析中前三个主成分的特征值均大于1，累计贡献率达89.573%，满足标准。如果出现累计贡献率大于80%，而特征值小于1，或者特征值大于1，但累计贡献率不足80%的情况，可以主动选择提取因子的个数，满足标准，即再进行一遍上述的主成分分析操作，其中只需按下图改变“提取”的选项，然后获得新的结果。

因为我们执行的是SPSS因子分析程序，所以SPSS计算的因子得分（FAC1_1~FAC1_3）是不能用于主成分分析上的，我们需要重新计算。这是一个SPSS很大的缺点，不能直接进行主成分分析，也因此导致初学者乃至很多人将主成分分析和因子分析弄混（也是很多b站教学视频存在的问题），分不清主成分和因子分析的得分系数，这里参见文献（林海明,张文霖.主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷[J].统计研究,2005,(03):65-69. 和马娟,杨益民.主成分分析与因子分析之比较及实证分析[J].市场研究,2007,(03):30-34.），将问题讲解的十分明白了。

接下来将成分矩阵的数据复制到Excel表中，计算主成分得分系数矩阵，公式为各成分的载荷除以各成分对应的特征值的算术平方根，即A/(sqrt(λ）。

然后将其与标准化后的原始数据相乘（标准化公式为（X-μ）/σ），得到各主成分得分F1、F2、F3，这里还需我们在Excel中对原始数据进行下标准化处理。

更简单的是将spss的因子得分结果乘以对应主成分特征值的算术平方根，一步到位，见下图

这里与下文的得分计算在第三位小数上存在差异，是因为代入数据小数保留位数的原因，保留2位小数不影响结果

再根据权重计算主成分综合得分，这里权重计算公式为各主成分贡献率除以提取主成分的累计贡献率，最后进行排序，到这其实已经是一个完整的主成分分析了。

主成分得分

那么我们怎么引入隶属函数呢？从文献上来看，隶属函数用在了F1、F2、F3各主成分得分上，即将各主成分得分进行了隶属函数化（其实就是归一化），然后引入权重，按照主成分综合得分公式计算综合得分。从这来看，主成分综合得分和隶属函数得分的结果其实没有区别，只不过得分数不一样（归一化后分数在0-1区间，看起来舒服），但排序结果是相同的。然后根据隶属函数法的公式进行计算，最终得出D值，即综合评分的数值，公式的出处可以参考文献（下图）

文献示例