复数的物理意义详解

复数的物理意义详解

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/u011555996/article/details/137084952

复数是数学中的一个重要概念，广泛应用于物理学、工程学等领域。对于复数，最直观的理解就是旋转。乘以虚数i，就是旋转。虚数不是数，而是旋转量！

我们知道，i的平方是-1，那么2ii=-2，相当于在数轴上将2旋转了180度。也就是说，旋转了两个i是180度。那么，旋转一个i呢？显然就是90度了。也就是说，通过旋转，我们获得了一个垂直的虚数轴。实数轴和虚数轴共同构成了一个复数的平面，也称为复平面。

函数exp(t)的图像大家都能想象的出来。那么，如果是e的it次方呢？乘以i了是怎么旋转的呢？图像如下（注意：垂直往上的轴是时间轴）：

其中，螺旋线怎么形成的呢？看下图：

现在，就要引出欧拉公式了：

其中，当x=pi时，

欧拉公式的关健作用，就是将正弦波统一成了简单的指数形式。我们再来看上面的图，欧拉公式所描绘的，是一个随时间变化，在复平面上做圆周运动的点。随着时间的改变，在时间轴上就变成了一条螺旋线。如果只看它的实数部分，也就是螺旋线左侧的投影，就是基础的余弦函数。而右侧的投影，就是一个正弦函数。