Science综述：如何预测临界转变？
Science综述：如何预测临界转变？
复杂系统中的临界点可能提示着意外崩溃的风险，但也可能带来积极变革的机遇。通过结合两个原本独立的研究领域的新见解，我们可以增强应对这些风险和机遇的能力。一方面，研究揭示了可能导致生态网络、金融市场和其他复杂系统出现临界点的基本结构特征；另一方面，另一研究领域正在揭示接近此类临界阈值的通用实证指标。尽管复杂系统中的突然转变不可避免地会继续让我们感到意外，但这些新兴领域交叉点上的研究为预测临界转变提供了新方法。
大约12,000年前，地球突然从一个漫长而严酷的冰河时期转变为温暖而稳定的全新世气候，这一转变为人类文明的发展提供了条件。在更小和更快的尺度上，生态系统偶尔也会突然转变为截然不同的状态。与渐变趋势不同，这种急剧变化在很大程度上是不可预测的（1-3）。然而，科学正在从基础层面深入探索这一不可预测的领域。尽管社会和生态网络等系统的复杂性使得精确的机制建模难以实现，但某些特征已被证明是系统脆弱性的通用标志，而这些脆弱性通常可能预示着一大类突变的到来。
两种不同的研究方法得出了这些观点。一方面，通过对网络和其他多组分系统的分析发现，其结构的某些特定方面决定了它们是否可能具有临界阈值，进一步引发突变；另一方面，最近的研究表明，某些通用指标可用于检测系统是否接近此类“临界点”。我们重点介绍了这些新兴研究领域的关键发现和挑战，并讨论了如何通过整合这些迄今为止相互独立的研究领域，开辟令人兴奋的新机遇。
结构的脆弱性
在生态系统或社会中，通常趋势波动的过程中突发的剧烈转变，可能只是不可预测的外部冲击的结果。然而，另一种可能性是，这种转变代表了一种所谓的“临界转变”（3, 4）。随着系统接近“临界点”，即灾变分岔点（Catastrophic bifurcation）（5），这种转变的可能性会逐渐增加。在临界点处，一个微小的触发因素可能会引发系统推动自身，向另一种状态转变。复杂系统科学中的一个重要问题是，是什么原因导致某些系统具有这样的临界点？临界点的基本要素是一种正反馈机制，一旦超过临界点，就会推动系统向另一种状态转变（6）。尽管这一原理在简单的孤立系统中很好理解，但对于物种网络、栖息地或社会结构等异质性较大的复杂系统，是如何响应变化的条件和系统扰动，理解起来则更具挑战性。大量研究表明，两个主要特征对此类系统的整体响应至关重要（7）：（i）组分的异质性，以及（ii）它们之间的连接性（见图1）。这些特性如何影响系统的稳定性，取决于网络中相互作用的性质。
多米诺效应
一类广泛的网络包括，节点可以在不同的稳定状态之间切换的网络，其中节点状态的概率会因其邻居处于该状态而增加。例如，种群网络（灭绝或未灭绝）、生态系统（具有多种稳定状态）或银行（有偿付能力或无偿付能力）等。在这样的网络中，单个节点的响应异质性以及较低的连接性可能导致网络整体对环境变化的响应是渐进的，而非突变的。这是因为相对孤立的不同节点在环境驱动的不同水平上分别发生转变（8）。相比之下，同质性（节点更为相似）和高度连接的网络可能会对环境变化有一定的韧性（resilience），直到达到系统临界转变的阈值，所有节点同步发生转变（8, 9）。
这种情况意味着局部韧性与系统韧性之间存在一种权衡。强连接性促进了局部韧性，因为局部扰动的效应可以通过来自更大型系统的辅助输入迅速消除。例如，珊瑚礁的局部损害可能会通过来自附近礁石的“移动链接生物”（mobile link organisms）修复，而银行可能会通过来自更大金融体系的辅助输入得以挽救（10）。然而，随着条件的变化，高度连接的系统可能会达到一个临界点，此时局部扰动可能引发多米诺效应，进而导致系统性转变（8）。值得注意的是，连接性强的系统一般不受小规模扰动影响，可能会给人虚假的韧性错觉，实际上系统可能正在接近整体转变的临界点。例如，在20世纪80年代由海胆疾病爆发引发的加勒比珊瑚系统大规模崩溃之前，这些珊瑚礁曾被认为是高度韧性的系统，因为它们一次次地从毁灭性的热带风暴和其他局部扰动中恢复过来（11）。总之，让系统从局部损伤中恢复的前提条件，也可能为系统的大规模崩溃埋下伏笔。
图 1. 组分的连接性与同质性如何影响具有局部替代状态的分布式系统对条件变化的响应。在由不同（异质性）组分构成且不完全连接的模块化网络中，系统往往具有适应能力，能够逐渐调整以适应变化。相比之下，在高度连接的网络中，局部损失往往通过来自连接单元的辅助输入得到“修复”，直到在临界压力水平下出现系统性崩溃。此外，网络连接的特定结构对网络的鲁棒性也有重要影响，这也取决于网络节点之间相互作用的类型。
不同类型网络中的鲁棒性
除了研究组分以类似传染性方式在多种状态之间切换的系统外，人们对理解其他相互作用网络的鲁棒性也越来越感兴趣。例如，生态系统中的物种可以通过互利（+/+）相互作用（如传粉者与植物）、竞争（−/−）或捕食（+/−）相互连接。与探讨导致系统整体响应是灾难性还是渐进性的原因不同，这些研究大多聚焦于何种相互作用结构的拓扑特性能使系统在组分被随机移除时更不易崩溃。结果表明，答案取决于组分之间相互作用的类型。总体而言，竞争等具有对抗性相互作用的网络如果被分隔成松散连接的模块，被预测会更具鲁棒性；而像传粉这种具有强互利相互作用的网络如果具有嵌套结构（nested structures），即特化物种（specialists）优先与作为连接枢纽的泛化物种（generalists）建立互利关系，则会更加鲁棒（12, 13）。生态学中的实证研究表明，被预测为更具鲁棒性的结构在自然界中也最为常见（13-15），但这仍是一个活跃的研究领域，新的观点在不断涌现（16），还有许多有待探索的问题。
设计鲁棒系统的挑战
对生态网络的研究提出了这样一种观点：在设计鲁棒的结构时，我们可以观察和借鉴自然系统的工作方式。例如，在2008年全球金融市场崩溃约半年前，有人指出（17），分析金融系统的通用结构特征可能有助于降低系统性风险，而这些特征正是生态学家发现的影响系统崩溃风险的关键因素。基于生态系统和金融系统结构之间的这种相似性，Haldane和May（18）提出了具体建议，鼓励金融部门增加模块化和多样性，以此降低系统性风险。然而，从生态系统和概念模型过渡到社会结构仍面临挑战，尤其是在“设计”方面，许多问题仍超出我们的能力范围。例如，信息在全球范围极速传播是当前社会系统的一个重要特征，而由市场连接全球的社会-生态系统意味着极强的复杂性（19）。尽管如此，关于影响系统鲁棒性特征的思考，为如何让我们赖以生存的复杂网络更加鲁棒提供了新的视角。
临界转变的早期预警信号
尽管对鲁棒性和脆弱性结构决定因素的洞察可以指导设计不易突变的系统，但目前尚无法利用这些特征来衡量任何特定系统与临界转变之间的实际距离。一个新兴的研究领域正聚焦解决这一问题（20）。
临界点附近的临界减速现象
一项研究基于一种普遍现象，即在多种临界点附近，系统从小扰动中恢复的速度会变得非常缓慢，这种现象被称为“临界减速”（critical slowing down，见图2）。例如，在经典的折叠分岔（classical fold bifurcation）中，以及更广泛的情况中，当系统变得敏感以至于微小的推动可能导致巨大变化时，会出现这种现象（20）。系统迟缓性上升的特征可以通过从实验性的扰动中恢复速度减慢检测出来（21, 22）。然而，这种迟缓性也可以间接地从系统状态的小波动中“记忆”增加的现象推断出来（见图2），例如，表现为更高的滞后-1自相关性（lag-1 autocorrelation，23, 24）、方差增加（25）或其他指标（26, 27）。
图 2. 临界减速：系统失去韧性并可能更容易转向其他状态的指标。当吸引域较小时（B），小扰动后的恢复速率（C和E）比吸引域较大时（A）更慢。这种减速效应可以通过系统状态中随机诱导的扰动（D和F）来测量，表现为方差的增加以及滞后-1自相关性（t和t+1时刻状态的相关性）反映的“记忆”增强（G和H）。
并非所有的突变都会以减速为前兆。例如，剧烈的变化可能仅仅源于突然的外部冲击。此外，速率减慢也可能由其他原因引起，例如温度下降。因此，减速既不是所有临界转变的普遍预警信号，也不是临界点临近的特有标志。相反，减速应被视为当前状态可能发生根本性变化的“广谱”指标（“broad spectrum” indicator）。要进一步确定可能发生的变化，还需要额外的信息。
随机系统中的稳定性景观变化
在高度随机的系统中，转变通常发生在远离局部分岔点的地方。因此，在随机系统中，“临界减速”不再是有效的测量指标。尽管如此，系统在强扰动条件下的行为可以暗示其潜在稳定性景观（stability landscape）的特征。当系统中出现另一个吸引域（Basin of attraction）时，可以预期在随机环境中，系统会偶尔从当前状态转换到该状态，这种现象被称为“闪烁”（20），这种状态的切换会导致系统输出的方差增大。此外，在某些假设下，估计系统状态的概率密度分布可以反映，系统稳定性特征的潜在景观是如何随时间变化的（28），或如何受关键因素的影响（29）（见图3）。这种方法背后的思想是，即使系统的随机性很大，系统状态仍然更可能接近吸引子，而非处于远离它们的状态范围。
近年来诞生一些临界预警相关的新理论，例如，景观-流理论在高维空间中探索相变，将驱动非平衡动力学的流旋度作为早期预警信号，效果好于临界减速：
图 3. （A）在高度随机系统中，向替代状态的“闪烁”作为预警信号。在这种情况下，状态的频率分布（B和C）可用于近似估计替代状态吸引盆的形状（D和E）。本示例中的数据是通过过度开发模型生成的（38）：
其中包含不同的加性和乘性随机项（30）（我们使用了K = 11）。
这种方法的适用范围与临界减速研究不同。临界减速提示系统突变到一个未知新状态的可能性增加，而从波动更剧烈的系统中提取的信息则表明另一种机制，如果条件变化，系统可能会转向另一种状态。与检测临界减速一样，对数据模式的解释应谨慎。例如，在某一参数范围内，状态频率分布的多峰性可能是源于对其他未观测因素的非线性响应，或这些驱动因素分布的多峰性。此外，扰动机制的性质也可能产生重大影响。
前景、挑战与局限性
尽管关于鲁棒性和韧性实证指标的研究才刚刚起步，但建模和实证工作已经在迅速发展。然而，在开发鲁棒的评估程序方面仍存在重大挑战。一个问题是，从时间序列中检测初期转变的方法通常需要长时间、高分辨率的数据（23, 30）。由于空间模式的图像比时间序列中的单个点能承载更多信息，因此对空间模式的解释是一个潜在的有力选择。与时间序列中“记忆”增加类似，相邻组分单元之间的相关性可以反映减速现象（31）。同样，空间数据可用于推断替代状态的韧性如何依赖于关键驱动因素（29）。在临界点附近，空间模式的各个方面也可能以特定方式发生变化（31-36），但这些模式及其解释在不同系统之间的差异，目前尚不清楚。
一个根本的局限性在于，这些指标无法用于预测转变，因为随机冲击在达到分岔点之前总是会在触发转变中发挥重要作用。此外，目前还无法将指标的绝对值解释为脆弱性水平的信号，因此，指标应该被用于对系统在脆弱到韧性的相对尺度上进行排序。在时间序列中检测早期预警信号看似是一个显而易见的应用，然而，这需要应用在有高分辨率数据，且系统逐渐接近临界点的情况（37）。除了检测中的这些挑战外，我们对指标在更复杂情况下的行为理解仍存在空白。鉴于这些局限性，目前没有“万能”的方法。相反，一系列互补的指标和应用方法正在涌现。关于最新进展的概述以及链接到开源数据分析软件的网站已有发布（30）（www.early-warning-signals.org）。
迈向预测临界转变的综合方法
迄今为止，关于网络鲁棒性的研究与韧性实证指标的研究在很大程度上是分离的，将这两个领域结合起来开辟了新的视角。首先，现有方法具有互补性，导致临界点的结构特征及与临界点临近性的不同实证指标为网络诊断和潜在干预提供了不同的角度（见图4）。因此，在统一框架内巧妙地结合这些方法，可能会极大地增强我们预测临界转变的能力。
图 4. 可用于指示复杂系统中临界转变潜力的不同类别的通用观测指标。
与此同时，将这两个重要领域联系起来可能会催生令人兴奋的新研究方向。例如，一个有趣的问题是，如何在复杂网络（如物种、人员或市场网络）中最好地检测到韧性丧失的早期预警信号。网络中的某些节点是否会比其他节点更明显地表现出临界减速或其他预警指标？我们能否预先知道哪些节点会传递如此清晰的信号？或者，是否存在针对网络的综合指标可以实现最佳预警效果？显然，这是一个开放的研究领域，通过将这些不同的研究方向发展为综合科学，以理解和预测复杂系统的脆弱性和转变，可能会获得许多成果。偶尔的剧烈转变会让我们感到意外，但本文所概述的这一新兴研究领域可能会减少临界点转变相关的意外。
这项工作最令人兴奋的方面可能是它揭示了原则上适用于任何复杂系统的通用特征。这意味着，即使我们不了解驱动特定系统的所有底层机制细节，我们也可以使用这些方法。这是普适的而非例外，因为我们对大多数复杂系统还无法构建精确的机制预测模型。迄今为止，关于韧性通用指标的研究大多集中在生态学和气候科学领域，此外，社会科学和医学也是十分值得探索的领域。
基于通用特性开发可靠的预测系统面临着重大挑战，但其潜在收益是巨大的。通过实证检测，发现以最小成本推动社会或生态系统积极转变的时机，这一应用具有重要价值。在风险方面，设计不易发生系统性崩溃的金融系统，预测从癫痫发作，到鱼类资源崩溃，再到地球气候系统临界要素转变，这些应用对人类的重要性不言而喻。