范闲通过最大似然估计法揭露火烧史家镇真凶：太子

范闲通过最大似然估计法揭露火烧史家镇真凶：太子

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/CCIEHL/article/details/139364810

在《庆余年》中，史家镇突发火灾，造成了严重的损失。范闲受命调查此事，发现背后可能涉及到太子、鉴查院、皇帝和长公主等多方势力。为了找出真凶，范闲决定使用最大似然估计法，通过现有的证据逐步推断出最有可能的嫌疑人。

最大似然估计法简介

最大似然估计法是一种统计方法，用于估计模型参数，使得观测数据在该模型下出现的概率（似然函数）最大。设 $(X_1, X_2, \ldots, X_n)$ 是从某个分布 $f(x|\theta)$ 中抽取的独立同分布的样本，其中 $\theta$ 是我们要估计的参数。似然函数 $L(\theta)$ 定义为：

然后，通过求解对数似然函数的导数并设为0，找到使对数似然函数最大的参数值。

定义条件概率

我们定义每个证据在不同嫌疑人为真凶的情况下的条件概率（增加一些推导），鉴查院跟范闲是一伙的可以排除，庆帝也排除，他如果不想让范闲查当时就没必要派他去北齐，还剩下二皇子、大皇子、长公主

1. 史家镇信息：史家镇除了二皇子和长公主，范闲还跟太子说过，二皇子和长公主作为关联方各自的概率为40%，太子20%。
2. 人证史阐立：作为史家镇唯一幸存者，太子处处针对史阐立，并且史阐立还见过太子的人在案发地点周围，所以太子的概率为90%，长公主和二皇子各为5%。
3. 作案条件：二皇子和太子各40%，长公主不在京都，作案能力较弱，概率为20%。
4. 作案手法：二皇子以往都是派剑客行刺，从不放火，太子身边没剑客，长公主不确定，所以二皇子20%，太子和长公主各40%。

计算每个嫌疑人的联合概率

使用最大似然估计法计算每个嫌疑人在所有证据下的联合概率：

代码实现

# 定义证据的条件概率
evidence = {
    '证据1': {'太子': 0.2, '二皇子': 0.4, '长公主': 0.4},
    '证据2': {'太子': 0.9, '二皇子': 0.05, '长公主': 0.05},
    '证据3': {'太子': 0.4, '二皇子': 0.4, '长公主': 0.2},
    '证据4': {'太子': 0.4, '二皇子': 0.2, '长公主': 0.4}
}
# 定义嫌疑人列表
suspects = ['太子', '二皇子', '长公主']
# 计算每个嫌疑人的联合概率
def calculate_joint_probability(suspect, evidence):
    joint_prob = 1
    for ev in evidence:
        joint_prob *= evidence[ev][suspect]
    return joint_prob
# 计算所有嫌疑人的联合概率
joint_probabilities = {}
for suspect in suspects:
    joint_probabilities[suspect] = calculate_joint_probability(suspect, evidence)
# 找出联合概率最大的嫌疑人
most_likely_suspect = max(joint_probabilities, key=joint_probabilities.get)
print(f'最有可能的真凶是: {most_likely_suspect}')
# 打印所有嫌疑人的联合概率
for suspect, prob in joint_probabilities.items():
    print(f'{suspect} 的联合概率: {prob}')

结果与分析

通过计算，我们得出以下结果：

• 太子的联合概率：0.2 * 0.9 * 0.4 * 0.4 = 0.0288
• 二皇子的联合概率：0.4 * 0.05 * 0.4 * 0.2 = 0.0016
• 长公主的联合概率：0.4 * 0.05 * 0.2 * 0.4 = 0.0016

联合概率最高的嫌疑人是太子，表明太子是最有可能的真凶。

结论

通过最大似然估计法，我们可以在不预设先验概率的情况下，根据现有证据直接计算各个嫌疑人的联合概率，找到最有可能的真凶。结果显示，太子的联合概率最高，表明他是最有可能的真凶。