什麼是集合？概念、特徵、類型和示例

什麼是集合？概念、特徵、類型和示例

集合是数学中的一个基本概念，它描述了一组具有共同特征的元素的集合。从数学到音乐，从编程到日常生活，集合的概念无处不在。本文将为您详细介绍集合的定义、类型、特征以及其在不同领域的应用。

集合也可以成为元素。

什麼是集合？

集合是彼此具有相似特征和属性的不同元素的分組。這些元素可以是主題或賓語，例如數位、歌曲、月份、人等。例如：太陽系中的素數集或行星集。

反過來，集合也可以成為元素。例如：在一束花的情況下，原則上一朵花將是第一個元素，但這組花後來可以被視為一束花，從而成為一個新的元素。

要繪製一個集合，使用方括弧來分隔構成它的元素，這些元素之間用逗號分隔。例如：「S」定義為一周中的一組天數，因此 S= [星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日]。

集合論

集合論是的分支數學研究集合.它由俄羅斯數學家喬治·康托爾 （Georg Cantor） 作為一門學科引入，他將集合定義為有限或無限元素的集合，並用它來解釋數學。

康托爾研究了有理數和自然數的集合，他對無限數集的發現是革命性的，因為他通過確保總能找到更大的無窮大來揭示不同大小的無窮大的存在。

康托爾的發現在 19 世紀後期的數學領域並不受歡迎。然而，今天他被認為是研究他所謂的超有限集的遠見卓識者，這項研究為抽象和無限集的研究做出了貢獻。

集合類型

在形成一個集合時，組成它的元素的分組方式和原因可能會有所不同，從而產生不同類型的集合，這些集合可以是：

• 有限集。它的元素可以被完整地計算或列出。例如：一年中的月份、星期幾或大洲。
• 無限集。它的元素不能被全部計算或列舉，因為它們沒有盡頭。例如：數位。
• 單一集。它由單個元素組成。例如：月亮是“地球天然衛星”集合中的唯一元素。
• 空集。它不顯示或包含元素。
• 同質集。其元素具有相同的類或類別。
• 異構集。它的元素在類和類別中有所不同。

關於集合之間的關係，它們可以是：

• 等效集。兩個或多個集合之間的元素數相同。
• 相等的集合。兩個或多個集合由相同的元素組成。

集和子裝配體

子集是位於另一個集合中的集合，也就是說，如果 A 的所有元素都包含在 B 中，則集合 A 是集合 B 的子集。

例如：

1. 哺乳動物是動物類的一個子集。
2. 奇數是自然數集的子集。
3. 南美洲國家是整個世界國家的子集。
4. 春季月份是一年中一組月份的子集。
5. 一年級學生是學校兒童群體的一部分。

其他欄位中的術語集

聲樂合奏是表演音樂作品的一群人。

單詞集也用於其他領域，例如：

• 音樂合奏。由兩個或兩個以上人員組成的組，這些人員通過其語音或樂器代表音樂作品。
• 嵌程式設計.各種值的分組，這些值沒有特定的順序或重複的值。
• 聲樂合奏。以協調的方式表演音樂作品的一群人。
• 數值集。使用一系列結構化屬性對數字進行分組。
• 一套說明。對 a中央處理器之計算機可以運行。