计算几何之 点到直线的距离&点到线段的距离 代码模板与证明

计算几何之 点到直线的距离&点到线段的距离 代码模板与证明

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_45735851/article/details/114448767

点到直线的距离

已知直线上两点a、b，和直线外一点p，求p到直线ab的距离。

代码模板：

double distance_line(Point p,Point a,Point b)
{
    Vector v1 = b - a,v2 = p - a;
    return fabs(cross(v1,v2) / len(v1));		//cross是v1和v2的叉积
}

证明：

这里的v1是直线上的一个向量，v2是v1同起点，指向直线外点p的向量，p到直线的距离就等于两向量的叉积除以v1的模。这里两向量的叉积就是三角形PAB的面积的两倍，就等于底乘高，然后面积除以底就是高，底就是AB就是v1的模，高就是我们要求的距离，如下图：

点到线段的距离

已知线段AB和线段外一点P，求P到线段AB的距离

代码模板：

double distance_segment(Point p,Point a,Point b)
{
    if(a == b)
        return len(p-a);
    Vector v1 = b - a,v2 = p - a,v3 = p - b;
    if(dot(v1,v2) < 0)		//dot是v1和v2的点积
        return len(v2);
    if(dot(v1,v3) > 0)
        return len(v3);
    return distance_lint(p,a,b);
}

证明：

点到线段的距离和点到直线的距离有一些不一样。点到线段的距离分三种情况，P在线段AB的左边、右边和中间，如下图：

首先判断若AB是同一点的话，P到线段AB的距离就是PA的长度，否则，分如下三种情况：