匈牙利算法详解：多项式时间内的最优匹配方案

匈牙利算法详解：多项式时间内的最优匹配方案

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/leviopku/article/details/109344389

匈牙利算法（Hungarian Algorithm）是一种在多项式时间内求解任务分配问题的组合优化算法。换句话说，它能够在可接受的时间内完成最优匹配。

描述问题

给定两个集合A和B，目标是将A和B中的元素进行连线匹配。这就像小时候的连线题一样，但匈牙利算法的目标是找到两个集合间最多的匹配对。

以相亲会为例，集合A代表所有男嘉宾，集合B代表所有女嘉宾。每个嘉宾都有自己的心动对象，匈牙利算法就是要通过一个算法，完成最多的牵线。

算法原理

借用一张图来说明互相心动的关系：

图中红色粗线部分表示已经匹配成功的对。匈牙利算法的核心在于通过M型交错路径的方法来扩大匹配。

M型交错路径

M型交错路径是匈牙利算法的关键概念。如下图所示，红色粗线部分为初始的小匹配，构成了一个M型的基本样子：

通过M形状的延申，可以得到更大的匹配。更新后的匹配如下：

进一步展开来看，通过调整右下角的点，可以更清楚地看到匹配更新的逻辑：

匹配更新的逻辑是：沿着M字母的阴面和阳面交替进行。这个步骤的专业术语叫做“M交错路径的增广”。

应用场景

匈牙利算法在实际中有广泛的应用，比如：

• 任务分配问题：将任务分配给最合适的执行者
• 图像处理：在图像匹配中寻找最佳对应点
• 网络通信：优化网络流量分配

通过匈牙利算法，可以在多项式时间内找到最优匹配方案，大大提高了效率和准确性。