什么是信号的直流分量？
什么是信号的直流分量？
信号的直流分量是信号处理中的一个基本概念，它在时域和频域中都有其独特的表现形式。本文将从定义出发，探讨直流分量的特性及其在信号分析中的重要性，并介绍如何去除信号中的直流分量。
1. 什么是信号的直流分量(DC component )？
从时域角度，直流分量与时间无关，即不随时间变化而变化，是一个常量。如信号x ( t ) x(t)x(t)中的成分A 0 A_0A0 就是直流分量：
x ( t ) = A 0 + A s i n ( 2 π f t ) x(t)=A_0+Asin(2\pi ft)x(t)=A0 +Asin(2πft)
从频域角度，直流分量就是频谱中频率为0时对应的值 [1]：
In a sense, the DC component is like the “zero frequency component”, since cos(2π ·0·t) = 1. We often think of offset in this way, and plot the DC offset at f = 0 in the frequency-domain representation. The DC component is often easy to eyeball—it’s equal to the average value of the signal over a period. For example, in the signal above, the DC offset is 0.5.
2. 为什么在频谱分析时要去除直流分量？
在频域中，横坐标频率f=0Hz对应的值就是直流分量，如果该值纵坐标过大，就会干扰对其他频率成分的观察，所以需要从信号中去除这个无用的0频率成分。
从第一个图可以看出，0频率的幅值很大，从而干扰对其他频率幅值的分析。第二个图是去除直流分量之后的频谱图，可以发现此时已经没有直流分量了。
3. 如何去除信号的直流分量
直流分量可以看做是一个周期内信号的均值，将原始信号减去信号的均值，即可去除直流分量。
x ^ ( t ) = x ( t ) − μ x \hat{x}(t)=x(t)-\mu_xx^(t)=x(t)−μx
对于离散信号，其均值为μ x = 1 N ∑ n = 0 N − 1 x [ n ] \mu_x=\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x[n]μx =N1 ∑n=0N−1 x[n]；对于连续信号，其均值为μ x = 1 t 2 − t 1 ∫ t 1 t 2 x ( t ) d t \mu_x=\frac{1}{t_2-t_1} \int_{t_1}^{t_2} x(t) d tμx =t2 −t1 1 ∫t1 t2 x(t)dt。
在FFT代码中，去除直流分量是非常必要的，一般会加一行代码。
4. 参考
[1]Signals and the frequency domain