EEG信号时频域分析详解

EEG信号时频域分析详解

EEG（脑电图）信号的时频域分析是理解大脑电活动的关键技术。本文将详细介绍EEG信号的基本特性、产生机制，以及如何通过时频域分析方法揭示大脑活动的复杂模式。

1. 简介

脑电图（EEG, Electroencephalogram）是一种通过在头皮上放置电极来记录大脑电活动的技术。但EEG信号具有非平稳性，因此常常需要时频域分析来更好地理解其特性。

EEG信号的数据是什么样的？

01 离散时间序列：

EEG信号是通过在头皮上放置电极记录到的电活动。这些电活动是时间上连续的，但记录设备会以特定的采样率将其转换为离散的时间序列数据。因此，原始的EEG数据是由很多个样本点数所构成的一个有限的离散的时间序列数据。

02 采样率：

采样率决定了每秒钟采集的样本点数。例如，采样率为1000Hz（赫兹）意味着每秒采集1000个数据样本点。

常见的采样率有256Hz、512Hz、1000Hz等，具体选择取决于研究的需求和设备的性能。

03 数据单位：

每个样本点的数据表示脑电波幅度，通常以电压值（伏特，V）为单位。由于脑电信号通常较弱，更常使用的单位是微伏（µV）。

典型的EEG信号幅度范围在0.5µV到100µV之间。

04 多通道数据：

EEG信号通常从多个通道（电极）同时记录，每个通道对应头皮上的一个特定位置。多通道数据允许研究人员分析不同脑区的活动及其相互关系。

2. EEG信号的基本特性

01 频带：

EEG信号通常按频率划分为不同频带，包括：

• Delta波 (0.5-4 Hz)：常见于深睡眠状态和某些病理状态。
• Theta波 (4-8 Hz)：与浅睡眠、放松和冥想状态相关。
• Alpha波 (8-13 Hz)：在清醒且闭眼状态下明显，与放松和休息状态有关。
• Beta波 (13-30 Hz)：与警觉、思维活跃和集中注意力有关。
• Gamma波 (>30 Hz)：涉及高级认知功能，如记忆、注意和意识。

02 非平稳性：

EEG信号的非平稳性是指它的统计特性（如频率成分和幅度）会随着时间变化，而不是恒定的。具体来说，EEG信号在不同的时间段内会表现出不同的频率活动。例如，某个时间段内可能以Alpha波为主，而另一个时间段可能以Theta波为主。这意味着EEG信号在时间上是动态变化的。

这种非平稳性使得单纯的时域分析或频域分析难以捕捉EEG信号的特征。因此，需要结合时域和频域信息的时频分析方法，如短时傅里叶变换（STFT）和小波变换，来更好地理解和分析EEG信号的变化。

3. 脑电信号的产生机制

EEG信号主要由皮层椎体细胞群产生：

• 突触后电位：持续时间较长的突触后电位被认为是EEG信号的基础。局部场电位主要与皮层椎体细胞的突触后电位变化有关。
• 低通滤波作用：由于人体组织的低通滤波作用，高频动作电位在传至头皮时会极大衰减。

4.时域与频域信号处理

01 时域/频域信号

时域信号：幅值随时间变化的信号。
频域信号：幅值随频率变化的信号。
示例：正弦/余弦波的时域表示、频域表示。

02 时域/频域分析

时域分析：脑电波幅随时间的变化（如刺激后-刺激前）
频域分析：分析脑电信号各频段的频谱能量。

03 时域分析：

原始的EEG信号就是一个时域上的数据。时域分析关注的是EEG波幅随时间进程的变化情况，事件相关电位（ERP）分析就是常用的时域分析方法，能够快速得到由某个事件（刺激）所引起的波幅值的变化，如常见的事件相关电位成分P300，MMN、N400等。

时域分析的优点在于其计算简单和快速，而且由于不需要进行滤波处理，相较于频域分析/时频分析具有更高的时间精度和准确性。

ERP分析
一般信号的时域、频域视角：

• 时域 -> 频域：傅里叶级数分解\傅里叶变换
• 频域->时域：傅里叶逆变换

然而，时域分析并不足以反映EEG信号中所蕴藏的信息。我们常说的a波、B波、v波等就是根据不同频率的EEG信号来进行划分的，反映的是脑电信号随时间变化的快慢。

脑电信号的三个维度（Li et al.,2016）
因此，频域分析实现的是EEG信号从时域到频域的转换，频域分析的结果为各个频率上的能量值分布，也就是我们常说的power值，可以简单理解为振幅的平方，单位为uV2。

（https://imotions.com/blog/eeg/）

频域分析使用的是傅里叶变换。根据傅里叶定理，任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。

脑电信号可以看成就是由不同的正弦信号混壘而成的混合信号，通过傅里叶变换，就能够将这个混合信号重新分解成具有不同频率的正弦波，从而获得频域上的信息。

频域分析不仅可以用于分析任务态的数据，还常用于分析静息态的数据。

但是，傅里叶变换有一个局限性，就是其只适用于稳态数据，而脑电数据就属于非稳态数据。另外，频域分析不能反映频率随时间的变化。因此，单一维度的时域分析或频域分析都不能反映信号特征，这时候就需要时频分析。

EEG频域分析方法：对各被试、各通道、各分段的脑电信号做傅里叶变换，得到各个频率点上的能量，再做统计分析。

主要适用场景：静息态数据等。

统计方式：
（1）沿着频率点统计：选择感兴趣的空间区域（通道），沿着频率点进行统计检验。
（2）沿着通道统计：选择感兴趣的频段，沿着通道进行统计检验。
（3）提取特定通道、特定频段的能量数值，进行统计检验。

5.时频域分析方法

类别 缺点 备注
时域分析 *能体现幅值随时间的变化 缺少频段信息
频域分析 *能查看频段能量的分布，并不能体现特定频段能量随时间的变化 缺少时间信息，*适用于稳态数据分析

顾名思义，时频分析既包含时域，又包含了频域的信息，其方法是通过对脑电数据进行加窗处理，并假设在该时间窗内数据是稳态的，从而进行傅里叶变换，提取该时间窗内的频域信息。

将窗口沿着时间轴向前滑动，并对每个时间窗内的数据进行同样的处理，这样就能得到随时间变化的频率的信息，所得到的结果就是时频图。（其横轴的是时间，纵轴的是频率，每个时间频率所对应的点的就是power值。）
(Witzel,et al.,2011)
窗口的大小会影响到时间精度和频率精度。窗口越大，时间精度越低，频率精度越高，适合分析低频慢波，窗口越小，时间精度越高，频率精度越低，适合分析高频快波。

当然，具体还是根据研究需要进行设定。时间窗可以是固定大小，也可以具有自适应性。如短时傅里叶变换的时间窗就是大小固定的，而小波变换的时间窗则可以随着频率变化而伸缩，使用更灵活。

主要适用于：事件相关实验； 非稳态数据等。
主要实现方式：短时傅里叶变换、小波变换等。
分析方法：对各被试、各通道、各分段的数据做时频变换，得到各时频点的能量，再做统计分析。

统计方式：
（1）沿着频率点统计：选择感兴趣的空间区域（通道），沿着时频点进行统计检验。
（2）沿着通道统计：选择感兴趣的时频区域，沿着通道进行统计检验。
（3）提取特定通道、特定时频区域的能量数值，进行统计检验。

时频分析图示例：

01 短时傅里叶变换 (STFT)

短时傅里叶变换通过在不同时间段内对信号进行傅里叶变换，得到信号的时频表示。STFT的公式为：

其中，x(τ)x(\tau)是输入信号，w(τ−t)w(\tau - t)是时间窗函数。

优点：适用于分析信号的时频特性，能够提供较高的频率分辨率。
缺点：时间窗口的大小影响时间和频率分辨率，固定窗口大小限制了分析精度。

02 小波变换 (Wavelet Transform)

小波变换使用伸缩和平移的小波函数对信号进行分析。小波变换的优点在于它能够在高频段提供高时间分辨率，在低频段提供高频率分辨率。小波变换的公式为：

其中，ψ\psi 是母小波，aa 是尺度参数，bb 是平移参数。

优点：能够在高频段提供高时间分辨率，在低频段提供高频率分辨率，适合分析非平稳信号。
缺点：计算复杂度较高。

03 希尔伯特黄变换 (Hilbert-Huang Transform)

希尔伯特黄变换是一种自适应方法，主要包括经验模态分解 (EMD) 和希尔伯特谱分析 (HSA)。EMD 将信号分解为固有模态函数 (IMF)，然后使用希尔伯特变换获得瞬时频谱。步骤：

2. 经验模态分解 (EMD)：将信号分解为若干IMFs。
3. 希尔伯特谱分析 (HSA)：对每个IMF进行希尔伯特变换，获取瞬时频率和幅值。

优点：适用于非线性、非平稳信号，可以提供高分辨率的时频表示。
缺点：计算复杂度高，EMD的结果可能存在模态混淆。

04 短时离散余弦变换 (ST-DCT)

短时离散余弦变换类似于STFT，但使用余弦基函数。其公式为：

优点：在某些应用中比STFT更高效，尤其是在图像压缩和处理领域。
缺点：对非平稳信号的处理效果不如小波变换。

6. 时频分析工具与实现

01 MATLAB

MATLAB 提供了丰富的时频分析工具，如 spectrogram 用于 STFT，小波变换工具箱等。

02 Python

Python 有多个库可以进行时频分析，如：

• scipy.signal：提供了 stft 函数。
• pywt：提供了小波变换工具。
• mne：专门用于处理EEG/MEG数据的库。

7. 实例分析

下面给出一个简单的Python示例，使用STFT分析EEG信号：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import stft

# 生成一个模拟的EEG信号
fs = 256# 采样频率
t = np.arange(0, 10, 1/fs)
eeg_signal = np.sin(2 * np.pi * 10 * t) + np.sin(2 * np.pi * 20 * t)

# 进行短时傅里叶变换
f, t, Zxx = stft(eeg_signal, fs, nperseg=256)

# 绘制时频谱
plt.pcolormesh(t, f, np.abs(Zxx), shading='gouraud')
plt.title('STFT of EEG Signal')
plt.ylabel('Frequency [Hz]')
plt.xlabel('Time [sec]')
plt.colorbar(label='Amplitude')
plt.show()