资讯

历史

科技

环境与自然

成长

游戏

财经

文学与艺术

美食

健康

家居

文化

情感

汽车

三农

军事

旅行

运动

教育

生活

星座命理

单片机实现FFT快速傅里叶变换算法详解

创作时间:

作者:

@小白创作中心

单片机实现FFT快速傅里叶变换算法详解

引用

CSDN

https://blog.csdn.net/m0_61840987/article/details/144585663

单片机实现FFT（快速傅里叶变换）算法

快速傅里叶变换（FFT，Fast Fourier Transform）是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT，Discrete Fourier Transform）的算法，广泛应用于信号处理、图像处理、音频分析等领域。在嵌入式系统中，尤其是对于资源有限的单片机，优化和实现FFT算法是一个具有挑战性但非常有用的任务。本文将介绍如何在单片机上实现FFT算法，分析并显示信号的频谱。

1.项目需求分析

目标：

采集信号：通过ADC（模拟到数字转换器）采集模拟信号。
FFT计算：通过FFT算法计算输入信号的频域特性。
频谱显示：将FFT结果显示在LCD屏或通过串口输出。
频率分析：显示信号的频率成分，帮助分析信号的频率分布。

功能需求：

信号采集：从外部传感器（如麦克风、传感器等）获取模拟信号。
FFT算法：实现FFT算法，将时间域信号转换为频域信号。
频谱显示：通过LCD或串口输出FFT的结果，显示信号的频率成分。
处理优化：由于单片机资源有限，FFT实现需要进行优化，减少运算量。

2.硬件设计

2.1单片机选择

FFT算法通常需要较高的计算能力，因此选择具有较大RAM和足够运算能力的单片机，例如STM32或51系列单片机。在此示例中，假设使用STM32单片机（ARM Cortex-M系列）作为开发平台，其具有较强的处理能力和丰富的外设接口。

2.2信号采集

使用ADC模块将模拟信号转换为数字信号。单片机的ADC模块可以采样并存储信号的值。输入信号频率需要采样频率的两倍以上（遵循奈奎斯特采样定理）。

2.3显示模块

为了显示FFT结果，常见的方式有：

LCD显示屏：如1602 LCD或OLED显示屏，显示频谱信息。
串口输出：通过串口将频谱数据传输到PC或其他设备，便于分析。

2.4系统连接

ADC输入：连接到信号源（如传感器、麦克风等）。
LCD显示：连接到单片机的I/O口，用于输出频谱数据。
按键控制：通过按键控制采样和FFT的触发。

3.FFT算法简介

FFT是计算离散傅里叶变换（DFT）的一种高效算法。DFT的定义为：

其中，xn 是时间域信号，Xk 是频域信号。直接计算DFT需要O(N²)的计算量，而FFT算法通过分治法将复杂度降低到O(N log N)。

在实现FFT时，常用的算法是Cooley-Tukey算法，该算法基于二分法，将一个大的DFT分解为多个小的DFT，逐步求解。此算法可以在大多数单片机中实现，并优化为适合嵌入式环境的版本。

3.1基2的Cooley-Tukey FFT算法

基2的FFT是最常用的形式，适用于数据长度是2的整数次幂的情况。假设我们要处理长度为N的数据序列，FFT分解的步骤如下：

将输入数据分成偶数和奇数部分；
对偶数部分和奇数部分分别递归地应用FFT；
合并偶数和奇数部分的FFT结果，得到最终结果。

4.软件设计

4.1信号采样

首先，使用单片机的ADC模块采样外部模拟信号。这里假设每次采样一个固定数量的点，例如256个点，作为FFT的输入数据。

#define SAMPLE_SIZE 256  // 采样点数
// 模拟ADC采样函数
void adc_sample(int* buffer) {
    for (int i = 0; i < SAMPLE_SIZE; i++) {
        buffer[i] = ADC_Read();  // 假设ADC_Read()是一个获取ADC数据的函数
    }
}

4.2FFT实现

基于Cooley-Tukey算法，下面是一个简化的FFT实现。此版本使用复数运算，单片机通常需要自己实现复数的乘法和加法。

#include <math.h>
#include <complex.h>
#define SAMPLE_SIZE 256
// FFT实现函数
void fft(complex double* x, int N) {
    if (N <= 1) return;
    // 将序列分为偶数项和奇数项
    complex double *even = malloc(N / 2 * sizeof(complex double));
    complex double *odd = malloc(N / 2 * sizeof(complex double));
    for (int i = 0; i < N / 2; i++) {
        even[i] = x[2 * i];
        odd[i] = x[2 * i + 1];
    }
    // 递归进行FFT
    fft(even, N / 2);
    fft(odd, N / 2);
    // 合并
    for (int k = 0; k < N / 2; k++) {
        complex double t = cexp(-I * 2 * M_PI * k / N) * odd[k];
        x[k] = even[k] + t;
        x[k + N / 2] = even[k] - t;
    }
    free(even);
    free(odd);
}
// 计算幅度谱
void calculate_magnitude(complex double* x, double* magnitude, int N) {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        magnitude[i] = cabs(x[i]);  // 计算复数的幅值
    }
}

4.3显示频谱

FFT计算完成后，频谱数据需要进行显示。以下是通过LCD显示频谱的示例。

// 显示频谱数据（简单显示）
void display_spectrum(double* magnitude) {
    char buffer[16];
    for (int i = 0; i < SAMPLE_SIZE / 2; i++) {  // 显示前一半频谱数据
        sprintf(buffer, "%d Hz: %.2f", i * 1000 / SAMPLE_SIZE, magnitude[i]);  // 假设采样频率为1000Hz
        lcd_display_string(buffer);  // LCD显示函数
        delay(100);  // 延时用于显示每一频点
    }
}

4.4完整流程

主程序中，结合采样、FFT计算和显示功能，形成一个完整的信号处理流程。

void main() {
    complex double signal[SAMPLE_SIZE];
    double magnitude[SAMPLE_SIZE];
    // 初始化LCD
    lcd_init();
    while (1) {
        // 采样信号
        adc_sample(signal);
        // 对信号进行FFT变换
        fft(signal, SAMPLE_SIZE);
        // 计算频谱幅度
        calculate_magnitude(signal, magnitude, SAMPLE_SIZE);
        // 显示频谱结果
        display_spectrum(magnitude);
    }
}

5.优化与扩展

硬件加速：许多单片机，尤其是高性能的ARM Cortex-M系列芯片，提供硬件浮点运算单元和DSP（数字信号处理器），可以大大加速FFT的计算过程。可以使用这些硬件加速模块来提高运算速度。
固定点运算：由于单片机的计算能力有限，通常使用固定点数（整数）代替浮点数进行FFT计算，以提高性能和减少计算资源的消耗。
采样率与FFT大小：可以通过改变采样率和FFT大小（例如512点或1024点FFT）来平衡处理速度和频率分辨率。
实时显示：使用OLED屏或者更大显示屏进行更精确和实时的频谱显示。