二进制和十进制相互转换的原理
二进制和十进制相互转换的原理
二进制和十进制的相互转换是计算机科学中的基础概念，但你是否思考过为什么1010（二进制）等于10（十进制）？本文将带你深入理解二进制和十进制换算的根本原理，以及为什么人类选择了十进制。
为什么人类社会选择了十进制
关于这个问题，我自己思考了很久，我们研究二进制和十进制的换算原理，这个问题就绕不过去，因为如果我们从一开始就使用二进制，而不是十进制，那就不涉及到现在的换算问题。
我自己在初步想通这个问题以后，也去查了网上的一些说法，有跟我想法类似的，也有很多高深的，为了让大家更容易的理解，在这里我采用了自己的这个对于普通人来说更容易接受的解释。
一共有2阶思考：
- 前提是以现有的十进制，阿拉伯数字0-9去理解。
因为我数学能力一般，很难去跳脱出现有的数学基础概念去思考这个问题，所以只能是借用已有的基础概念去分析这个问题。
二进制的意思是逢二进一，八进制就是逢八进一，十进制就是逢十进一，十六进制就是逢十六进一。
数字是用来表示物体的数量，按照已有的阿拉伯数字，“10”在上面每种进制中对应的实际物体数量如下：
10 实际数量
二进制 2
八进制 8
十进制 10
十六进制 16
从上表中我们可以看到，只有十进制的10跟实际数量是一致的，这样我们的大脑不需要经过额外的运算，可以通过看到的数字很直观的获取到实际的数据。
- 从我们的手指数量去理解。
一般情况下，我们每只手有5个手指，两只手刚好是10，一开始没有数学概念的时候，通过手指去计数，每够10个以后做一个标记，我想这大概念就是十进制的由来吧。
另外通过算盘我们也能看到十进制的影子，而且还是二进制与五进制结合的十进制，跟2只手、5个手指相对应，当我把这两个东西联系起来的时候，瞬间觉得好神奇。
二进制转换十进制
从上面我们可以初步认识到，十进制的数字跟实际数量是相同的，所以二进制转换十进制的本质就是算出二进制表示的具体数量，现在我们来看一开始提出的那个问题，为什么1101（二进制）换算十进制第一位会是2的3次幂。
二进制就是逢二进一，我们可以理解成一个合体升级的游戏，每2个同级的物体就可以合并升级成1个更高级别的物体，上图中的d我们看为1级，2个d合成1个c，2个c又合成一个b，最后2个b合成1个a，a在这里代表4级。
从d到a（从1级到4级），一共经历了3次合成（升级），所以1个a是由222（2的3次幂）个d组成的，而d代表计数的最小单元，所以1个a代表的实际数量就是8（个d）。
对于1101（二进制），从右往左分别是1级（1个d）、2级（0个c）、3级（1个b）、4级（1个a），现在要把二进制换算成十进制，也就是算出实际的数量，而d又是计数的最小单元，所以实际上就是算出一共有多少个d。
所有我们可以算出1101（二进制）一共代表了13个d。
8+4+0+1 = 13个d
对于八进制、十进制、十六进制来说也是同样的原理，以1101为例，我们看一下每种进制的换算结果。
十进制转换二进制
在网上找了一个十进制转换二进制的图片，用十进制的数去除2，一直到最后为1，然后从下到上列出余数，就是对应的二进制，那么为什么是这样的换算逻辑呢？
下面我们还是用1101（二进制）来举例，对应的十进制是13，也就是代表实际数量是有13个d，还是按照下面张图，我们去把这13个d去合成升级。
第1次合成（升级）：13÷2=6，余1。代表合成了6个c，剩下1个d。
第2次合成（升级）：6÷2=3。代表合成了3个b。
第3次合成（升级）：3÷2=1，余1。代表合成了1个a，剩下1个b。
最后的结果是，13个d，我们一共合成了1个a，1个b，0个c，1个d。所以用二进制去表示13就是1101。