时角计算公式：时针分钟的夹角，表盘上3点到4点的度数问题
时角计算公式：时针分钟的夹角，表盘上3点到4点的度数问题
时钟上的时针和分针之间的夹角问题，是一个既有趣又实用的数学应用题。从日常生活中的时间观察，到数学竞赛中的经典题目，时钟夹角问题一直备受关注。本文将详细探讨3点到4点之间时针与分针夹角的计算方法，帮助读者掌握这一有趣的数学现象。
一、基本情况
时针在数字3，分针在数字12，此时时针与分针之间的夹角（顺时针）是起始角，为90°。
后续移动的情况为：时针从数字3开始，最终移动数字4；分针的移动范围是从数字12顺时针方向旋转一周，最终回到数字12。
在分针移动一周360°，共计60个小格时，时针移动5小格，即30°，所以时针走1小格（6°）时候，分针走12小格（72°）。
二、时针分针所成角的计算公式
- 首先找到时针、分钟重合，即成零度的时刻，如图，设此时的时间为：3：x。
在x分钟内：
- 分针从12走过的角度=x*6°；
- 时针从3走过的角度=(x/12)*6°.
则此时分针与时针所成的夹角为a：
a= 90°+(x/12)6°- x6°
=90°-5.5°x=0，
此时：x=180/11分钟，即3点180/11分钟时，分针与时针所成的角度为0°，二者重合。
- 当x<180/11分钟时，分针与时针所成的角度为a=90°+(x/12)6°- x6°=90°-5.5°x。
当x>180/11分钟时，分针走过的角度为：
- 分针从12走过的角度=x*6°；
- 时针走过的角度=(x/12)*6°.
此时分针和时针的夹角a：
a= x*6°-[90°+(x/12)*6°]
=5.5°x-90°
综上所述，在此时间段，时针和分钟的夹角a为：
a=|90°-5.5°x|。
三、此时间段所出现的几个特殊角度时刻
- a=0°的时候：3点180/11分；
- a=30°的时候：
- （1）90°-5.5°x=30°，得到x=120/11分，即3点120/11分，成30°。
- （2）5.5°x-90°=30°，得到x=240/11分，即3点240/11分，也成30°。
- a=45°的时候：
- （1）90°-5.5°x=45°，得到x=90/11分，即3点90/11分，成45°。
- （2）5.5°x-90°=45°，得到x=270/11分，即3点270/11分，也成45°。
- a=60°的时候：
- （1）90°-5.5°x=60°，得到x=60/11分，即3点60/11分，成60°。
- （2）5.5°x-90°=60°，得到x=300/11分，即3点300/11分，也成60°。
- a=90°的时候：
- （1）90°-5.5°x=90°，得到x=0，即3:00整成90°。
- （2） 5.5°x-90°=90°，得到x=360/11分，即3点360/11分，时针与分钟成90°角。
- a=120°的时候：
- 5.5°x-90°=120°，得到x=420/11分，即3点420/11分，时针与分钟成120°角。
- a=150°的时候：
- 5.5°x-90°=150°，得到x=480/11分，即3点480/11分，时针与分钟成150°角。
- a=180°的时候：
- 5.5°x-90°=180°，得到x=540/11分，即3点540/11分，时针与分钟成180°角。
- a=240°的时候：
- 5.5°x-90°=240°，得到x=60分，即4:00，时针与分钟成240°角，或成120°。
四、此时间段所出现的几个特殊时刻所成的角度
（1）3:10，
a=|5.5°x-90°|
=|5.5°*10-90°|
=|55°-90°|=35°；
（2）3:15，
a=|5.5°x-90°|
=|5.5°*15-90°|
=|82.5°-90°|=7.5°；
（3）3:20，
a=5.5°x-90°=5.5°*20-90°
=110°-90°=20°；
（4）3:25，
a=5.5°x-90°=5.5°*25-90°
=137.5°-90°=47.5°；
（5）3:30，
a=5.5°x-90°=5.5°*30-90°
=165°-90°=75°；
（6）3:35，
a=5.5°x-90°=5.5°*35-90°
=192.5°-90°=102.5°；
（7）3:40，
a=5.5°x-90°=5.5°*40-90°
=220°-90°=130°；
（8）3:45，
a=5.5°x-90°=5.5°*45-90°
=247.5°-90°=157.5°；
（9）3:50，
a=5.5°x-90°=5.5°*50-90°
=275°-90°=185°；
（10）3:55，
a=5.5°x-90°=5.5°*55-90°
=302.5°-90°=212.5°。