图像压缩中DCT变换的优势及原理

图像压缩中DCT变换的优势及原理

DCT（离散余弦变换）是图像压缩中常用的一种变换方法，它能够将图像中的高频信号和低频信号分开，从而实现更有效的压缩。本文将详细介绍DCT变换的优势及其原理，帮助读者更好地理解这一技术在图像压缩中的应用。

DCT变换的优势

DCT变换可以将高频信号与低频信号分开，从而在压缩时将下三角区域的高频信号进行更充分的压缩。具体来说，就是对高频信号进行更离散的量化，以实现更高的压缩比。

DCT变换的原理

人对亮度信息更为敏感

首先需要将RGB格式转化为YCbCr格式，这样做是为了便于分别对亮度和色度分量进行处理。因为人的视觉系统对亮度信息更为敏感，即使两个颜色看起来不同，实际上它们的亮度可能相同。例如，左图中看似A比B颜色更深，但在右图中把它们连起来就可以发现，其实AB的颜色一样深。其原因是人眼对亮度边界的变化更敏感，B的边界颜色比B深，对比之下我们会认为B比A颜色浅。

因此在压缩时，可以对色度分量进行下采样，每个2×2的色块采样为同一种颜色，这样Cb和Cr分量可以压缩3/4。

人对高频信号并不敏感

把图像的每一行当成波信号，波动多的为高频信号，波动少的为低频信号：

那么如何将图像中的高频信号和低频信号分离出来呢？将该信号波视为多个不同频率余弦函数的叠加。八个DCT系数分别表示：均值，cos(x1),cos(x2),...cos(x7)的系数。而且，由于我们只考虑八个离散的点，因此任何一个八个像素的信号都可以由八种余弦波来叠加表示（可逆变换）。

原始信号和DCT的变换公式如下图所示：

对于整张图像，则进行二维DCT变换。然后通过量化表对高频和低频分量进行不同程度的压缩（不同的压缩质量参数对应着不同的量化表）：