二叉树的直径

二叉树的直径

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/2302_80190174/article/details/140110619

给你一棵二叉树的根节点，返回该树的 直径 。

二叉树的 直径 是指树中任意两个节点之间最长路径的 长度 。这条路径可能经过也可能不经过根节点。两节点之间路径的 长度 由它们之间边数表示。

图中二叉树的直径也就是三条红线。

深度优先搜索

首先我们知道一条路径的长度为该路径经过的节点数减一，所以求直径（即求路径长度的最大值）等效于求路径经过节点数的最大值减一。

而任意一条路径均可以被看作由某个节点为起点，从其左儿子和右儿子向下遍历的路径拼接得到。

如图我们可以知道路径 [ 4, 2, 1] 可以被看作以 1 为起点，从其左儿子向下遍历的路径 [1, 2, 4] 和从其右儿子向下遍历的路径 [1 , 3] 拼接得到。

假设我们知道对于该节点的左儿子向下遍历经过最多的节点数 L （即以左儿子为根的子树的深度） 和其右儿子向下遍历经过最多的节点数 R （即以右儿子为根的子树的深度），那么以该节点为起点的路径经过节点数的最大值即为 L+R+1 。

最后的算法流程为：我们定义一个递归函数 depth(node) ,函数返回该节点为根的子树的深度。先递归调用左儿子和右儿子求得它们为根的子树的深度 L 和 R ，则该节点为根的子树的深度即为：max( L , R ) + 1 。

class Solution {
    int ret;
    int depth(TreeNode* root){
        if (root == NULL) {
            return 0; // 空节点返回0
        }
        int L = depth(root->left); // 左子树的深度
        int R = depth(root->right); // 右子树的深度
        ret = max(ret, L + R + 1); // 计算即L+R+1 并更新ret
        return max(L, R) + 1; // 返回该节点为根的子树的深度
    }
public:
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        ret = 1;
        depth(root);
        return ret - 1;//root为空时，返回1-1即0
    }
};