遇到角平分线，如何做辅助线？4种方式助你快速解题

遇到角平分线，如何做辅助线？4种方式助你快速解题

引用

腾讯

1.

https://new.qq.com/rain/a/20250301A07U9V00

在几何问题中，角平分线是一个常见的元素。如何通过添加辅助线来简化问题，是许多学生感到困惑的地方。本文将系统地介绍4种处理角平分线问题的辅助线做法，帮助读者快速掌握这一技巧。

角平分线的基本概念

首先，我们需要明确角平分线的两个基本性质：

1. 角平分线把一个角分成相等的两份。
2. 角平分线上的点到角两边的距离相等。

作垂线

遇到角平分线时，最直接的辅助线做法是从角平分线上的一点向角的两边作垂线。这种方法利用了角平分线的第二个性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等。

例如，考虑以下题目：

在这个例子中，虽然题目没有直接说明AD是角平分线，但通过尺规作图的过程可以判断出AD确实是角平分线。为了求解CD的长度，我们可以在D点作DE垂直于AB，这样就把求CD的长度问题转化为了求DE的长度问题。设DE=x，然后利用勾股定理建立方程求解。

作平行线

第二种方法是通过作平行线来构造等腰三角形。当角平分线上的点向角的一边作平行线时，可以利用内错角相等的性质，从而构造出等腰三角形。这种方法在解决涉及线段比值或线段相等问题时特别有效。

例如：

在这个例子中，通过作平行线，我们可以利用内错角相等的性质，构造出等腰三角形，从而解决问题。

做等线段，构成全等三角形

第三种方法是通过截取相等线段来构造全等三角形。这种方法利用了角平分线平分一个角的性质，通过截取相等的线段，可以构造出全等三角形，从而得到一些特殊的关系。

例如：

在这个例子中，通过截取相等的线段，我们可以构造出全等三角形，从而解决问题。

利用三点共线，构造等腰三角形

最后一种方法是利用三点共线的性质来构造等腰三角形。当从角边上一点作角平分线的垂线时，垂足和这个点在一条直线上。将这条线延长交另一边的一个点，可以形成三个点共线的情况。在这种情况下，通常可以找到一对全等三角形，而整个大三角形是等腰的。

例如：

这种题目具有很强的识别性，是很容易通过添加辅助线来解决的类型。

总结

遇到角平分线问题时，可以尝试以下四种辅助线做法：

1. 作垂线
2. 作平行线
3. 做等线段，构成全等三角形
4. 利用三点共线，构造等腰三角形

这些方法可以帮助你更有效地解决涉及角平分线的几何问题。