黑体辐射特性曲线及黑体辐射出射度计算--matlab代码实现

黑体辐射特性曲线及黑体辐射出射度计算--matlab代码实现

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/m0_58581666/article/details/145015252

黑体辐射是物理学中的一个经典话题，它描述了物体在热平衡状态下辐射电磁波的特性。本文将介绍如何使用MATLAB计算黑体在特定波段范围内的辐射出射度，并绘制不同温度下的黑体辐射特性曲线。

公式

黑体辐射的计算基于普朗克定律，其公式为：

$$
M(\lambda) = \frac{2\pi h c^2}{\lambda^5} \cdot \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k T}} - 1}
$$

其中：

• $M(\lambda)$ 是黑体在波长 $\lambda$ 处的辐射强度（单位：W·m⁻²·m⁻¹）
• $h$ 是普朗克常数（6.62607015×10⁻³⁴ J·s）
• $c$ 是光速（3×10⁸ m/s）
• $k$ 是玻尔兹曼常数（1.380649×10⁻²³ J/K）
• $T$ 是黑体的绝对温度（单位：K）

MATLAB代码

函数 1：黑体在某波段范围内的辐射出射度计算

function radiation = blackbody_radiation(T,lambda_min,lambda_max)
    % blackbody_radiation 计算黑体在 3-5um 的辐射出射度
    % 输入:
    %   T - 黑体温度 (K)
    %   lambda_min  - 波段范围最小(单位: m)
    %   lambda_max  - 波段范围最大(单位: m)
    % 输出:
    %   radiation - 在 3-5um 波段的辐射出射度 (W/m^2)
    % 常数定义
    h = 6.62607015e-34; % 普朗克常数 (J·s)
    c = 3e8;           % 光速 (m/s)
    k = 1.380649e-23;  % 玻尔兹曼常数 (J/K)
    % 定义普朗克辐射公式
    planck = @(lambda, T) (2*pi*h*c^2 ./ lambda.^5) ./ (exp(h*c ./ (lambda * k * T)) - 1);
    % 使用数值积分计算在波段范围内的辐射出射度
    radiation = integral(@(lambda) planck(lambda, T), lambda_min, lambda_max);
end

函数 2：绘制某几个温度的黑体在某波段范围内的辐射特性曲线

function plot_blackbody_radiation(T, lambda_range)
    % plot_blackbody_radiation 绘制黑体辐射曲线
    % 输入:
    %   T - 温度数组 (K)，可以包含多个温度值
    %   lambda_range - 波长范围 (单位: um)，如 [1 15]
    % 常数定义
    h = 6.62607015e-34; % 普朗克常数 (J·s)
    c = 3e8;           % 光速 (m/s)
    k = 1.380649e-23;  % 玻尔兹曼常数 (J/K)
    % 波长范围定义 (单位: m)
    lambda_min = lambda_range(1) * 1e-6; % 转换为 m
    lambda_max = lambda_range(2) * 1e-6; % 转换为 m
    lambda = linspace(lambda_min, lambda_max, 1000); % 波长分布 (m)
    % 初始化图像
    figure;
    hold on;
    colors = lines(length(T)); % 为不同温度生成颜色
    % 遍历温度，计算和绘制每条曲线
    for i = 1:length(T)
        % 当前温度下的辐射强度
        intensity = (2*pi*h*c^2 ./ lambda.^5) ./ (exp(h*c ./ (lambda * k * T(i))) - 1);
        plot(lambda * 1e6, intensity, 'LineWidth', 1.5, 'Color', colors(i, :), ...
            'DisplayName', sprintf('T = %d K', T(i))); % 转换为 um 并绘制
    end
    % 图像设置
    xlabel('波长 \lambda (\mum)', 'FontSize', 12);
    ylabel('辐射强度 M(\lambda) (W·m^{-2}·\mum^{-1})', 'FontSize', 12);
    title('黑体辐射曲线', 'FontSize', 14);
    legend('show', 'Location', 'northeast');
    grid on;
    hold off;
end

计算示例

clear
clc
%% 计算黑体在某波段的总辐射出射度
% 黑体温度 (K)
T = 5000;
% 波段范围 (单位: m)
lambda_min = 3e-6; % 3um
lambda_max = 5e-6; % 5um
radiation = blackbody_radiation(T,lambda_min,lambda_max)
% 显示结果
fprintf('黑体在 3-5um 波段的辐射出射度为 %.3f W/m^2\n', radiation);
%% 绘制 黑体辐射曲线
% 多个温度
T = [1000,3000,5000]; % 温度数组 (K)
lambda_range = [0, 15]; % 波长范围 (um)
% 绘制黑体辐射曲线
plot_blackbody_radiation(T, lambda_range);

结果