Excel不只是办公软件，还能轻松解决三大类数学难题

Excel不只是办公软件，还能轻松解决三大类数学难题

Excel不仅仅是职场办公的工具，它还可以帮助我们解决各种复杂的数学问题。本文将通过三个经典案例，展示如何使用Excel求解"鸡兔同笼"问题、一元多次方程和多元一次方程组，让读者领略Excel在数学问题解决方面的强大功能。

案例1：如何用Excel求解"鸡兔同笼"问题？

数学原题如下：
“已知有鸡和兔子共有15只，共有40只脚，问鸡和兔子各有几只？”

问题分析：

1. 转化为数学模型：x+y=15;2x+4y=40。
2. 套用Excel的思路，给问题归类：模型中存在x、y两个变量，归属于多变量求解的问题。
3. 分析需要使用的Excel求解工具：【规划求解】。
4. 分解具体的求解步骤，可分五步走。

• 第一步：设置"可变单元格"表格；
• 第二步：设置"目标单元格"表格；
• 第三步：设置"可变单元格"与"目标单元格"之间的关系；
• 第四步：设置"约束条件"单元格；
• 第五步：开始"规划求解"。

具体的单元格设置界面如下：

约束条件单元格： 输入公式=G10+G11；（即约束必须满足鸡+兔子=15只）
目标单元格：输入公式=D10G10+D11G11（即最终满足鸡+兔子=40只脚的计算目标值）

具体的求解界面设置如下：

注意：除了约束单元格必须满足之外，还需要满足2个隐性的约束条件：一是鸡和兔子的数量只能是整数才合理，二是满足两者的数量要大于等于1只（因为笼子里面鸡和兔子两种都有）。

规划求解结果界面：

返回最终结果：
最终求得两个变量的解：鸡一共是10只，兔子一共是5只。如下截图：

方案1——求解方法总结：
数学难题想破脑，"规划求解"显身手！
总结来说，这类问题属于简单规划求解的问题，数学变量之间的制约关系，可转变为Excel单元格数据之间的计算关系，即约束条件，解题的关键是设置合理的约束条件。

案例2：如何用Excel轻松求解一元多次方程的解？

数学原题如下：

问题分析：
只涉及单个变量x，属于典型的单变量求解问题，可以使用Excel模拟分析工具求解。
工具定位：如下截图

求解步骤分解，可分5步走：

具体的单元格设置，界面如下：
其实，目标单元格与可变单元格的关系，是通过公式连接：=4D9^4+5D9^3-7D9^2+9D9

具体的求解界面设置，界面如下：
目标和可变单元格直接单击右边的黑色小三角图标，选中对应的单元格，目标值手动输入即可（这里输入100）。

最终求解的结果界面：

最终求得x的解是：2.0346。

方案2——求解方法总结：
一看见方程脑瓜疼，"单变量求解"帮你忙！
单变量求解问题的关键点是，根据可变变量x，与目标变量之间的数学关系，制定可变单元格中的变量值、目标单元格中的变量值，之间通过函数公式的方式进行关联。通过Excel进行尝试求解逼近的办法，最终求得满足目标值100的变量x的值。

案例3：如何用Excel轻松求解多元一次方程组的解？

数学原题如下：

问题分析：
经过观察分析，表面上属于求解方程组的解，其实可转为普通矩阵的计算问题，最终可以通过Excel内置的函数公式来轻松获得每个未知数的解。
如果把原题的方程组，转为矩阵的形式，如下所示：

具体求解，可分两步走：

• 第一步，先用MINVERSE函数求逆矩阵。
  选中C13：E15单元格区域，输入Ctrl+Shift+Enter三键数组公式：{=MINVERSE(C8:E10)}
• 第二步，再用MMULT函数求得最终方程组的解。
  选中H13：H15单元格区域，输入数组公式，记得同时按上Ctrl+Shift+Enter三键：**{=MMULT(C13:E15,G8:G10)}，**最终求得x=-9,y=4.16667,z=4。
  

方案3——求解方法总结：
多元一次方程难上加难，矩阵数组破题轻而易举！
利用Excel内置的函数，巧妙地把普通的数学方程组问题，转化为Excel可以直接计算的函数公式问题。求解的关键点：需要正确输入数组公式，具体操作是输入普通的公式后同时按下Ctrl+Shift+Enter三个按键完成数组公式的输入。

总结

经过以上3大类数学问题的求解，你是否已感受到Excel在普通职场办公环境之外，依然有很大的利用价值？如果你讨厌使用呆板的笔算办法来计算数学公式问题，不烦尝试下采用万能的Excel来弥补你脑力的不足。