卷积神经网络之一维卷积、二维卷积、三维卷积
卷积神经网络之一维卷积、二维卷积、三维卷积
卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）是深度学习中一种重要的神经网络模型，广泛应用于图像识别、自然语言处理和视频分析等领域。本文将详细介绍一维卷积、二维卷积和三维卷积的基本概念、计算方法及其应用场景。
1. 二维卷积
图中的输入数据维度为14×14，过滤器大小为5×5，二者做卷积，输出数据维度为10×10（14−5+1=10）。如果你对卷积维度的计算不清楚，可以参考相关资料。
上述内容没有引入channel的概念，也可以说channel的数量为1。如果将二维卷积中输入的channel数量变为3，即输入数据维度变为14×14×3。由于卷积操作中过滤器的channel数量必须与输入数据的channel数量相同，过滤器大小也变为5×5×3。在卷积过程中，过滤器与数据在channel方向分别卷积，之后将卷积后的数值相加，即执行10×10次3个数值相加的操作，最终输出数据维度为10×10。
以上都是在过滤器数量为1的情况下所进行的讨论。如果将过滤器的数量增加至16，即16个大小为5×5×3的过滤器，最终输出数据维度就变为10×10×16。可以理解为分别执行每个过滤器的卷积操作，最后将每个卷积的输出在第三个维度（channel 维度）上进行拼接。
二维卷积常用于计算机视觉、图像处理领域。
2. 一维卷积
图中的输入数据维度为8，过滤器维度为5。与二维卷积类似，卷积后输出数据维度为8−5+1=4。
如果过滤器数量仍为1，输入数据的channel数量变为16，即输入数据维度为8×16。这里channel的概念相当于自然语言处理中的embedding，而该输入数据代表8个单词，其中每个单词的词向量维度大小为16。在这种情况下，过滤器维度由5变为5×16，最终输出数据维度仍为4。
如果过滤器数量为n，那么输出数据维度就变为4×n。
一维卷积常用于序列模型，自然语言处理领域。
3. 三维卷积
这里采用代数方式对三维卷积进行介绍，具体思想与一维卷积、二维卷积相同。
假设输入数据大小为a1×a2×a3，channel数为c，过滤器大小为f，即过滤器维度为f×f×f×c（一般不写channel维度），过滤器数量为n。
基于上述情况，三维卷积最终输出为(a1−f+1)×(a2−f+1)×(a3−f+1)×n。该公式对于一维卷积、二维卷积仍然有效，只有去掉不相干的输入数据维度就行。
三维卷积常用于医学领域（CT影像），视频处理领域（检测动作及人物行为）。