矩阵的秩是什么意思？直到看到英文单词 Rank 我才恍然大悟
矩阵的秩是什么意思？直到看到英文单词 Rank 我才恍然大悟
矩阵的秩是什么意思？为什么这个概念让许多人感到困惑？本文通过对比英文原意和中文翻译，深入浅出地解释了这一数学概念，帮助读者拨云见日，理解其本质。
英语原意
矩阵的秩：Matrix Rank
英文解释
The rank of Matrix is how many of the rows are "unique": not made of other rows. (Same for columns.)
Example
The second row is just 3 times the first row. Just a useless copycat. Doesn't count.
So even though there are 2 rows, the rank is only 1.
What about the columns? The second column is just twice the first column. And the third column is three times the first (or 1.5 times the second) so also doesn't count.
So the columns also show us the rank is only 1.
In fact the rows and columns always agree on the rank (amazing but true!).
When we talk about rows here, we can also say the same thing about columns.
So we don't really need to work out both.
中文解释
我们知道，任意矩阵可经过初等行变换化为行阶梯形矩阵，这个行阶梯形矩阵所含非零行的行数实际上就是本节将要讨论的矩阵的秩，它是矩阵的一个数字特征，是矩阵在初等变换中的一个不变量，对研究矩阵的性质有着重要的作用。
感想体会
矩阵的“秩”是什么意思，绝大多数的人第一印象都是秩序的意思，但它明明是 Rank 的意思，两者意思相差甚远。
英文单词 Rank 的含义：
Rank 在这里应该是等级、级别的意思，Matrix Rank 其本意是矩阵的等级是多少。
汉字 “秩” 的中文含义：
有条理，不混乱的情况：～序。
古代官吏的俸禄：“官人益～，庶人益禄”。
古代官职级别：委之常～。贬～三等。
十年：七～寿辰。
通过查字典可知，秩确实有级别的，但绝大多数人只知道秩序的意思。
专业术语的翻译还是应该追求简单明了，而不是故作清高，原本通俗易懂的英文单词，翻译成中文之后却变得晦涩难懂。