灰度图像重构算法及其应用

灰度图像重构算法及其应用

形态学重构算法是图像处理领域的重要工具，广泛应用于灰度图像和二值图像的处理。本文将详细介绍该算法的原理、实现方法及其在图像处理中的多种应用场景。

重点函数

我们先重点来看下imreconstruct函数的介绍，重要的文字描述有以下内容：

IM = imreconstruct(marker,mask)
IM = imreconstruct(marker,mask,conn)

imreconstruct函数用于执行形态学重构操作。marker和mask可以是两个强度图像或两个二值图像，且必须具有相同的大小。返回的图像IM是一个强度或二值图像。默认情况下，imreconstruct使用8连通区域进行2D图像处理，使用26连通区域进行3D图像处理。

算法原理

要理解这个算法的数学原理，我们需要参考Vincent在1993年发表的论文《Morphological Grayscale Reconstruction in Image Analysis: Applications and Efficient Algorithms》。论文中给出了两种定义方式：

1. 从标记图像J中重建图像I的过程为，在I中找到包含至少一个J像素的连续区域。
2. 通过迭代过程实现重构：每次迭代中，先求Marker图像的3x3邻域的最大值（标准膨胀操作），然后再把这个最大值和原始图像求最小值得到一副临时图像，不断重复这个过程，直到图像不再发生变化。

算法实现

一个简单的代码实现如下：

int IM_ReConstruct_Standard_Connected8(unsigned char *Src, unsigned char *Marker, unsigned char *Dest, int Width, int Height, int Stride)
{
    int Channel = Stride / Width;
    if (Src == NULL) return IM_STATUS_NULLREFRENCE;
    if ((Width <= 0) || (Height <= 0)) return IM_STATUS_INVALIDPARAMETER;
    if (Channel != 1) return IM_STATUS_NOTSUPPORTED;
    int Status = IM_STATUS_OK;
    int MaxIteration = 65536, Iteration = 0;
    unsigned char *Temp = (unsigned char *)malloc(Height * Stride * sizeof(unsigned char));
    if (Temp == NULL) return IM_STATUS_NULLREFRENCE;
    memcpy(Temp, Marker, Height * Stride * sizeof(unsigned char));
    while (Iteration < MaxIteration)
    {
        Iteration++;
        for (int Y = 0; Y < Height; Y++)
        {
            for (int X = 0; X < Width; X++)
            {
                int X0 = X - 1 >= 0 ? X - 1 : 1;
                int X2 = X + 1 < Width ? X + 1 : Width - 2;
                int Y0 = Y - 1 >= 0 ? Y - 1 : 1;
                int Y2 = Y + 1 < Height ? Y + 1 : Height - 2;
                int Index0 = Y0 * Stride;
                int Index1 = Y * Stride;
                int Index2 = Y2 * Stride;
                int V0 = Temp[Index0 + X0];
                int V1 = Temp[Index0 + X];
                int V2 = Temp[Index0 + X2];
                int V3 = Temp[Index1 + X0];
                int V4 = Temp[Index1 + X];
                int V5 = Temp[Index1 + X2];
                int V6 = Temp[Index2 + X0];
                int V7 = Temp[Index2 + X];
                int V8 = Temp[Index2 + X2];
                int Max1 = IM_Max(IM_Max(V0, V1), IM_Max(V2, V3));
                int Max2 = IM_Max(IM_Max(V5, V6), IM_Max(V7, V8));
                int Max = IM_Max(IM_Max(Max1, Max2), V4);
                Dest[Index1 + X] = Max;
            }
        }
        int DiffAmount = 0;
        for (int Y = 0; Y < Height; Y++)
        {
            int Index = Y * Stride;
            for (int X = 0; X < Width; X++)
            {
                int Value = IM_Min(Dest[Index], Src[Index]);
                if (Temp[Index] != Value) DiffAmount++;
                Temp[Index++] = Value;
            }
        }
        if (DiffAmount == 0) break;
    }
    memcpy(Dest, Temp, Height * Stride * sizeof(unsigned char));
    free(Temp);
    return IM_STATUS_OK;
}

应用场景

1. 清除边界部分的目标

在很多应用中，我们需要清除掉那些和边界连接在一起的目标。实现方法是构建一副这样的Marker图像，图像中间部位全部填充为0，而周边区域则为原始图像的值，这样从就从边缘的部位开始向内重构，和边缘连接的目标就找到了，而未和边缘连接的对象则被去除掉。

2. 填充孔洞

什么是孔洞？针对二值图像，我们的定义为：孔洞指的是那些不和边界连接在一起的最小局部区域。实现方法是先对图像进行反色处理，然后以反色后的图像的边界图像为Marker图像进行重构，最后再次反色得到结果。

3. 双阈值图像分割

有些图像比较复杂，要从复杂的背景图像中分割出目标图像，单个阈值很多情况是难以做到的。这个时候就可以用较大阈值分割后的二值图作为Marker图像，较小阈值得到的那个图作为原图进行重构。

4. 区域最大值和最小值

这里的区域最大值和最小值不是我们立即的普通意义的最大值和最小值，其严格的定义应该是：一个连通区域，这些区域具有相同的像素值t,并且其领域的像素都比他或者小。

参考文献

1. Soille, P., Morphological Image Analysis: Principles and Applications, Springer-Verlag, 1999, pp. 172-173.
2. Vincent, L., "Morphological Grayscale Reconstruction in Image Analysis: Applications and Efficient Algorithms," IEEE Transactions on Image Processing, Vol. 2, No. 2, April, 1993, pp. 176-201.