【Wilcoxon 检验】威尔科克森秩检验[非参数检验]附Matlab代码

【Wilcoxon 检验】威尔科克森秩检验[非参数检验]附Matlab代码

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/Matlab_jiqi/article/details/146395443

在统计推断的世界中，我们常常需要对数据进行假设检验，以验证我们对总体的一些猜想。传统的参数检验，例如t检验和方差分析，依赖于数据满足一定的分布假设，如正态性。然而，现实世界的数据往往并不那么完美，经常会偏离正态分布，甚至缺乏足够的测量尺度（例如，只有排序信息）。在这种情况下，非参数检验就显得尤为重要。威尔科克森秩检验（Wilcoxon Rank-Sum Test，亦称曼-惠特尼U检验）正是非参数检验中的一种，它无需对数据分布做出严格假设，而是利用数据的秩信息进行推断，因此具有更广泛的适用性。

一、威尔科克森秩检验的基本原理

威尔科克森秩检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法，其目的是检验这两个样本是否来自相同的总体分布。更具体地说，它关注的是两个样本的总体位置是否一致，即两个样本的中心趋势是否存在显著差异。与t检验直接比较两个样本的均值不同，威尔科克森秩检验并不依赖于数据的具体数值，而是基于数据的秩信息。

其核心思想是，如果两个样本来自相同的总体分布，那么它们的数据在混合排序后应该呈现随机分布，即每个样本的数据在总体排序中应该占据大致均匀的位置。如果两个样本来自不同的总体分布，例如，一个样本的总体位置明显高于另一个样本，那么该样本的数据在混合排序后将会集中在排序的较高端。

威尔科克森秩检验通过计算一个统计量，该统计量基于两个样本数据在混合排序后的秩和。如果这个统计量的值偏离了在零假设（即两个样本来自相同总体分布）下的期望值，就表明两个样本的总体位置可能存在差异，从而拒绝零假设。

二、威尔科克森秩检验的适用场景

威尔科克森秩检验的适用场景相对广泛，特别是在以下情况下，它比传统的参数检验更为合适：

• 数据不满足正态分布假设：
  当数据明显偏离正态分布，或者无法确定数据是否服从正态分布时，威尔科克森秩检验是更稳健的选择。

• 数据只有排序信息：
  如果数据只能提供排序信息，而没有具体的数值，例如，对产品进行满意度排序，或者对疾病严重程度进行分级，威尔科克森秩检验是唯一可行的选择。

• 小样本量：
  在样本量较小的情况下，很难判断数据是否服从正态分布，即使数据确实服从正态分布，t检验的效力也可能受到影响。此时，威尔科克森秩检验通常能提供更可靠的结果。

• 异常值：
  威尔科克森秩检验对异常值不太敏感，因为它是基于数据的秩信息，而不是具体数值。异常值对秩的影响相对较小，因此即使存在异常值，威尔科克森秩检验也能提供更稳健的结果。

三、威尔科克森秩检验的优势

相比于参数检验，威尔科克森秩检验具有以下显著优势：

• 稳健性：
  对数据分布没有严格要求，即使数据不服从正态分布，也能提供可靠的结果。

• 适用性：
  可以处理排序数据，适用于无法获得具体数值的数据。

• 对异常值不敏感：
  异常值对秩的影响较小，因此即使存在异常值，也能提供更稳健的结果。

• 易于理解和应用：
  计算方法相对简单，容易理解和应用。

四、威尔科克森秩检验的局限性

尽管威尔科克森秩检验具有诸多优点，但也存在一些局限性：

• 信息损失：
  由于只利用了数据的秩信息，而忽略了数据的具体数值，因此可能会造成信息损失，导致检验效力降低。尤其是在数据接近正态分布时，t检验通常比威尔科克森秩检验更有效力。

• 对样本量要求：
  虽然威尔科克森秩检验适用于小样本量，但如果样本量过小，则可能难以检测到显著差异。

• 只关注总体位置：
  威尔科克森秩检验主要关注的是两个样本的总体位置是否一致，而不能用于检验其他类型的差异，例如方差差异。

五、与其他非参数检验方法的比较

除了威尔科克森秩检验之外，还有许多其他的非参数检验方法，例如：

• 符号检验：
  用于检验配对样本的差值的中位数是否为零。

• 克鲁斯卡尔-沃利斯检验：
  用于比较三个或三个以上独立样本的总体位置是否一致。

• 弗里德曼检验：
  用于检验多个相关样本的总体位置是否一致。

选择哪种非参数检验方法，取决于数据的类型、样本的特点以及研究的目的。

六、实际应用举例

例如，研究人员想比较两种教学方法对学生成绩的影响。他们随机将学生分成两组，分别采用两种教学方法进行教学，然后对学生进行测试，得到学生的成绩。然而，研究人员发现，学生的成绩并不服从正态分布，因此不能使用t检验。此时，他们可以使用威尔科克森秩检验来比较两种教学方法的效果。

具体步骤如下：

1. 将两组学生的成绩合并，并按照从小到大的顺序进行排序。
2. 计算两组学生的秩和。
3. 根据秩和计算威尔科克森秩检验的统计量或曼-惠特尼U统计量。
4. 计算P值。
5. 根据P值判断两种教学方法的效果是否存在显著差异。

七、结论

总而言之，威尔科克森秩检验是一种重要的非参数检验方法，它无需对数据分布做出严格假设，而是利用数据的秩信息进行推断，因此具有更广泛的适用性。在数据不满足正态分布假设、数据只有排序信息、样本量较小或存在异常值的情况下，威尔科克森秩检验是比传统的参数检验更为合适的选择。然而，我们也应该认识到其局限性，例如信息损失和只关注总体位置，并在选择检验方法时综合考虑各种因素，以选择最合适的统计方法。掌握威尔科克森秩检验及其应用，能够帮助研究人员更有效地分析数据，从而得出更准确的结论。

本文原文来自CSDN