初中数学应用题的解题技巧及教学策略研究
初中数学应用题的解题技巧及教学策略研究
随着新课改的不断深入，初中数学教学面临着新的机遇与挑战。在这一背景下，如何提升学生解答应用题的能力成为教师关注的重点。本文从解题技巧和教学策略两个维度，探讨了教师如何帮助学生高效解答数学应用题。
初中数学应用题的解题技巧
放平心态，认真审题
在中考试卷中，应用题分值占比较大，学生容易产生紧张心理，导致审题时遗漏关键信息。因此，教师需要引导学生培养从容不迫的解题心态。例如，对于以下题目：
“如图1所示，小红在课外实践活动中，想要利用所学知识对小山AF的高度进行测量，也就是图中AF的高度。目前已经知道的信息有：（1）山底斜坡CE长60m；（2）图中CE的坡角为30°；（3）通过实际测量发现，D处山的仰角为53°；（4）图片中C点和小山距离为100m。”
该题干信息量较多，逻辑关系较为复杂。学生第一遍阅读后可能会感到困惑，找不到解题思路。这就需要学生放平心态，沉着冷静地阅读第二遍，认真审题，寻找数据间的关联，从已知条件中逐步理清数量关系，明确数量间的数学逻辑，掌握基础公式并灵活运用，从而顺利解题。
教师在解题技巧指导中，应引导学生准确分辨题目类型，将其归类，明确解题方向。同时，考虑到学生年龄、性格的特点，以及数学基础和学习能力上的差异，制订个性化教学方案，鼓励学生自主学习或通过小组合作的方式，明确题目中的已知条件和未知量，分析条件之间的逻辑关系，列出正确的算式，由此提高答题准确率。
初中数学应用题教学策略
创新教学形式，激发模型观念
在初中数学教学中，学生应用意识与能力培养始终是重难点。通过数学建模思想的培养，可使学生拥有较强的分析和解决问题能力，在应用题解答中游刃有余。具体措施包括：
创建生活情境，梳理解题思路：例如，在教授商场促销活动的应用题时，教师可以创建商场购物的场景，要求学生演绎买卖服装的场景，激活生活经验，再提示学生用一元一次方程式解题，学生将每个解题步骤与情境相关联，充分理解所学知识。
合理创建模型，优化数学思维：对于同一道应用题，每名学生的数学基础、考虑问题的角度和关注点不尽相同，所采用的解题方式也有所区别。教师在应用题教学中，不但要注重解题思路引导，还要给学生发言的机会，谈一谈自己准备采用何种解题方式，然后由教师引导，使其选择其中最简单省时的一种，快速高效地解答问题。
利用信息技术，高效解析应用题：例如，某公司筹集1700元用于国庆团建，准备分出544～560元的资金用于聘请跟拍老师，剩余资金则为每位员工购买团服或制作相册。目前，团服的价格为每件28元，旅游相册的价格是每本20元。那么请问同学们，为使拍照资金更充足，可选择何种购买方案？因题干信息量众多，学生阅读后，在教师引导下先列出总支出W，与购买团服的数量t间的一次函数关系式，再利用多媒体大屏幕，将一次函数对应图像生成并展示出来，联系题干条件，引导学生寻找对应的图像范围，并在大屏幕上突出显示，使学生直观感受图像变化过程，在无形中形成模型观念。
合理应用思维导图：教师可运用思维导图构建思维课堂，实现可视化解题，激活学生的思维潜能。在应用题教学中，思维导图可充分调动学生的主观能动性，从现有的知识经验着手，围绕中心主题，联系大脑出现的知识点，将题干信息绘制成思维导图，加深对题目已知条件的理解和掌握。
提升审题分析能力，获取关键信息
与其他题型相比，应用题的文字描述较多，内含信息量较大，许多关键信息、解题要素均融于文字之中，需要学生有足够的耐心阅读和分析，才能够准确把握关键条件，快速解出答案。但事实上，数学应用题解答存在一个通病，即审题不清，有的学生为了节约时间，审题时常常一目三行，盲目下笔，忽视了题目中的“迷雾”与“陷阱”，最终遗憾丢分。针对上述问题，教师应注重培养学生的审题分析能力，养成认真阅读题干的好习惯，从中获取关键信息，为正确解题提供助力。
首先，引导学生树立提取信息的意识。应用题虽然文字描述较多，但并非每一句都与解题有关，学生应学会从大段文字中提取关键信息，可能是数字，也可能是词汇，如“不超过”“是……的2倍”等，每当读到上述字样，用笔在下方划线，突出标记，以免后续遗忘。长此以往，养成一边阅读一边划重点的习惯，自觉做好信息分析与整理工作，并将整理后的信息应用到解题之中。在审题能力形成后，学生通过阅读题目能够获取充足的有效信息，从中发现正确的解题思路。分析题目时，教师可传授学生列表、作图等技巧，将题目中已知条件的关联清楚展示出来，确认列式步骤与算法，最终得出正确答案。
培养逆向思维，形成解题思想
数学知识具有一定抽象性，教师在培养学生审题能力、建模能力的同时，还要注重解题思想方面的引导。在解答数学题时，往往数学基础扎实、学习能力较强的学生，能够思路清晰地解题，而对于基础较弱的学生来说，常常思路混乱，不知从何下手。这就需要教师科学引导，帮助其认识到解题缺陷，并采取一定措施进行弥补，使其掌握正确的解题思路与方法，从而不再畏惧应用题。
对此，教师应注重学生的逆向思维培养，引导其形成解题思想，掌握解题技巧，准确理解题意，从而顺利解决问题。在传统教学模式下，教师片面注重正向思维培养，针对逆向思维的变式题训练较少，导致学生思维模式固化，解题思路过于单一。当前应用题教学开展时，教师应分别从正向、逆向两方面着手，积极开展变式训练，使学生掌握更多的解题技巧，促进解题效率提升。
例如，如图3，△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形的特征可知AB=AC。从图中可以发现，直线d为中垂线（线段AB的），其与AC相交于点D。目前可以知道∠DBC为15°，请同学们运用所学求出∠BAC的度数。
该题属于逆向推理题，学生现有的正向思维求解效果不明显，可利用方程思想，尝试使用逆向思维。根据已知条件，假设∠ABD为x°，则∠BAC为x°，因△ABC为等腰三角形，AB与AC相等，则可列式∠ACB=∠ABC=x°+15°，因三角形内角和为180°，因此2（x°+15°）+x°=180°，得出x为50，因此∠BAC为50°。与正向思维相比，逆向思维运用时的思维深度不同，学生的思考角度也有所区别，教师可同时给出正向和逆向两种思维的训练题，使学生对比分析，从多个角度开展变式训练，实现解题技巧的提升与巩固。
结语
综上所述，应用题作为初中数学的经典题型之一，教师应传授科学高效的解题技巧，使其学会认真审题、做好题型归类、筛选题干中关键信息等，由此提高应用题解题效率。同时，教师还应结合初中生的基本学情、兴趣爱好，主动探索新型课堂教学模式，通过引入多媒体、创设生活情境、小组合作训练、逆向思维锻炼等方式，使学生主动提出想法，创新解题思路，促进自身审题能力、模型建构能力、发散思维能力提升，为未来深入地学习数学知识打下坚实基础。