计算物理中的图形堆积：从斐波那契数列到自然界的奥秘
计算物理中的图形堆积：从斐波那契数列到自然界的奥秘
导读：本文将带你探索计算物理中的一个有趣现象——图形堆积，特别是斐波那契数列在自然界中的应用。从兔子繁殖到植物生长，从螺旋线到黄金分割，这些看似简单的数学概念背后，隐藏着大自然的奥秘。
背景介绍：
斐波那契数列和一维准晶有关联。假定我们用L和S分别代表大兔子和小兔子，经过一个月每只大兔子生一只小兔子，每只小兔子变成大兔子。第1月从L开始，第2月就是LS，第3月是LSL，因为左边的L变成LS，右边的S变成L。假定兔子都活着，我们可以得到越来越长的数组排列，而L和S形成排列是准晶。
斐波那契螺旋线在自然界中广泛存在，比如向日葵的种子排列，松果的鳞片排列，贝壳的螺旋结构等，可以最大化地利用空间，有助于生物的生长和保护。斐波那契螺旋线可以通过以下步骤构造：从最小的正方形开始，依次画出边长为斐波那契数列的正方形，每个正方形的一边与前一个正方形的一边对齐；在每个正方形内画一个四分之一圆，这些圆的半径依次为斐波那契数列的值；将这些四分之一圆依次连接起来，形成一条平滑的螺旋线。
自然界中的斐波那契数列
不同种类的花，花瓣数量是不一样的，但却并非是任意的。百合花有3个花瓣，毛莨花有5个，金鸡菊通常有8个，瓜叶菊有13个，紫菀有21个，雏菊和向日葵通常有34、55、或89个，大型向日葵往往有144个花瓣——都符合斐波那契数列。叶在茎上的排列方式，即叶序的生长角度不是任意的，最常见的是相邻偏差角总是137.5°的整数倍，对应周期分数的3/8。此外还有1/2、1/3、2/5、3/8、5/13……其组成同样是斐波那契数列项，且比值越来越接近一个无理数——黄金分割比 ϕ=(1+√5)/2。花数、叶序和果实的螺旋线在生长过程中所接近的角度就是 1/(1+ϕ），对应圆周角大约137.507764……°的值，它也被称为黄金角度。
植物叶序的生成
参考资料(图形旋转的程序实现)：
视频的第七分钟开始
https://www.bilibili.com/video/BV19M4y1X7p8/?spm_id_from=333.999.0.0
对于圆、椭圆等闭合曲线，我们不能按照显式函数的方法来作图，比较方便的方法是借助参数方程。下面程序的第二、三行就是单位圆的画法。第四行生成椭圆的横、纵坐标，并保存在矩阵XY中，通过矩阵加法将中心移到指定的[x_0;y_0]，或者根据 R 的矩阵乘法实现旋转。
图形旋转对应的参考程序
相关文献：