运算放大器分析：虚短和虚断原理详解
运算放大器分析：虚短和虚断原理详解
运算放大器是电子工程领域的重要组件，其核心特性"虚短"和"虚断"是理解和分析各种放大电路的基础。本文通过多个典型电路实例，详细推导了反向放大、同向放大、加法、积分、微分和差分等不同类型的运算放大器电路，帮助读者深入理解运算放大器的工作原理和计算方法。
运算放大器两板斧：“虚短”，“虚断”；
虚短：在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短；
虚断：在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。
反向放大电路
图15.8运放的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是0V，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么R1和R2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。
流过R1的电流I1 = (Vi - V-)/R1 （a）
流过R2的电流I2 = (V- - Vout)/R2 （b）
V- = V+ = 0 （c）
I1 = I2 （d）
求解上面的初中代数方程得：
Vout = (-R2/R1)*Vi
这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。
同向放大电路
Vi与V-虚短，则 ：
Vi = V- （a）
因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2 的电流相等，设此电流为I，由欧姆定律得：
I = Vout/(R1+R2) （b）
Vi等于R2上的分压， 即：
Vi = I*R2 （c）
由上述各式得
Vout=Vi*(R1+R2)/R2
这就是传说中的同向放大器的公式了。
加法放大电路
图15.10中，由虚短知：
V- = V+ = 0 （a）
由虚断及基尔霍夫定律知，通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流，故
(V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (V- – Vout)/R3 （b）
代入（a）式，（b）式变为
V1/R1 + V2/R2 = Vout/R3；
如果取R1=R2=R3，则上式变为
Vout= —（V1+V2）；
这就是传说中的加法器了。
加法放大电路
请看图15.11。因为虚断，运放同向端没有电流流过，则流过R1和R2的电流相等，同理流过R4和R3的电流也相等。故
(V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2 （a）
(Vout – V-)/R3 = V-/R4 （b）
由虚短知：
V+ = V- （c）
如果R1=R2，R3=R4，则由以上式子可以推导出
V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2
故 Vout = V1 + V2 也是一个加法器。
积分放大电路
由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。通过R1的电流
i=V1/R1；
通过C1的电流
i=CdUc/dt=-CdVout/dt ；
所以:
Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt；
输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。若V1为恒定电压U，则上式变换为
Vout = -Ut/(R1C1) （t 是时间），则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。
微分放大电路
图15.13中由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的，由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。则：
Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt
这是一个微分电路。如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。
差分放大电路
由虚短知：
Vx = V1 （a）
Vy = V2 （b）
由虚断知，运放输入端没有电流流过，则R1、R2、R3可视为串联，通过每一个电阻的电流是相同的， 电流
I=(Vx-Vy)/R2 （c）
则：
Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 （d）
由虚断知，流过R6与流过R7的电流相等,若R6=R7， 则
Vw = Vo2/2 （e）
同理若R4=R5，则
Vout – Vu = Vu – Vo1，故
Vu = (Vout+Vo1)/2 （f）
由虚短知，
Vu = Vw （g）
由（e）（f）（g）得
Vout = Vo2 – Vo1 （h）
由（d）（h）得
Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2
上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值确定了差值(Vy –Vx)的放大倍数。这个电路就是传说中的差分放大电路了。