洛必达法则的使用条件

洛必达法则的使用条件

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/acceptedday/article/details/110739702

前言：

本文主要讨论和解释了洛必达的使用条件，以及常用的结论，希望可以帮助你解除在使用洛必达的时候疑惑。【划重点：①已知f(x)存在n阶可导，推：f(x)在n-1阶必连续。②洛必达使用得到的导数必须连续。】

1.使用洛必达法则求导n阶导数之后的得到的n+1阶导数存在且连续。

答：

解释一下，是什么意思？

就是说，洛必达法则使用的条件是洛完之后确定得到的导数必须连续才可以使用洛必达。

例如：已知f(x)可导，且f(0)=0。在计算lim(x->0) f(x)/(3 * x) 这个表达式的时候，结果是1/3 * f’(0)。【使用洛必达虽然结果是对的，但是
过程是错的，因为题目没有说f'(x)连续！

正确的做法是：原式=1/3 * [f(x)-f(0)]/(x-0) =1/3*f’(0)!】

2.洛必达法则使用的常用结论是什么？

答：一般来说，条件里面出现了函数n阶可导，我们可以使用洛必达n-1次，最后一步我们去凑n阶导数定义；条件里面出现了函数n阶连续可导，我们可以使用洛必达n次。

3.那么，为什么函数n阶可导，我们可以使用洛必达n-1次？

答：因为函数n阶可导可以推导出该函数的n-1阶必连续；但是注意，若函数的n-1阶连续，则推不出n阶可导。（简单的理解就是：

可导推原函数连续，原函数连续不一定可导

！）

4.为什么在常规的极限计算时不需要注意洛必达的适用条件，而只要在大题中出现求导就要考虑导数定义，以及是否可以使用洛必达法则？

答：很简单，因为大题中的题设只要考点是导数定义题，必定f(x)是抽象函数，抽象函数的可导和连续情况都是未知的，只有通过题设的条件给出或者推理。现在，我们应该明白为什么计算题可以直接无脑地使用洛必达法则了，因为只要是具体给出的函数（因为考研范围内的函数必定是初等函数，初等函数都是在定义域内无穷阶连续可导的。），就是必定无穷阶连续可导，所以，小伙计遇到这种计算题，想怎么洛必达就怎么洛必达了。