高中数学：三角函数之考点精华-对称性相关问题

高中数学：三角函数之考点精华-对称性相关问题

三角函数的对称性是高中数学中的一个重要考点，掌握其解题方法对于提高数学成绩至关重要。本文将详细讲解三角函数对称性的几种情况，并通过例题进行解析，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

一、对称性的几种情况

1、1个对称点/对称轴

此种情况，用整体换元法解题
参考：三角函数的整体换元法

2、2个对称点

画图
如果两个对称点之间的距离是
a
，则函数周期
T=2a

3、2个对称轴

画图
如果两个对称轴之间的距离是
a
，则函数周期
T=2a

4、1个对称点和1个对称轴

画图
如果对称点和对称轴之间的距离是
a
，则函数周期
T=4a

5、代数式表示法

对称轴（类似偶函数）

代数表达式

对称点（类似奇函数）

代数表达式

二、练习

例题1

补充条件
ω>0

解析

这一题属于情况
4
，通过给出的条件，我们可以直接得出
周期T
和
振幅A

在用整体换元法，求出相位
φ

，那么，函数
f(x)
的表达式就求出来了

然后，通过左加右减的平移规则，得出答案

例题2

解析

这一题，和例题1的解题过程差不多，先求出
f(x)
的表达式

选项A

首先，我们看到是
cosx
平移得到
sinx

，是异名函数间的平移问题，所以，自变量的值肯定相差
π/2
的倍数

选项B就不作解释，比较简单

选项C,D

我们要用整体换元法，把区间范围调整一下

且这两个选项，本质是复合函数问题，所以要记住口诀：同增异减

然后，可以通过画图解答，且离对称轴越远的点，则越大或者越小

本文原文来自CSDN