数学老师教你秒懂同底数幂相除

数学老师教你秒懂同底数幂相除

数学老师教你秒懂同底数幂相除

在数学的世界里，同底数幂相除是一个非常重要的知识点。掌握了这个法则，你就能轻松解决很多看似复杂的题目。今天，就让我们一起来揭开这个法则的神秘面纱吧！

首先，我们要明白什么是同底数幂。简单来说，就是底数相同但指数可能不同的幂。比如(2^3)和(2^5)就是同底数幂，因为它们的底数都是2，但指数分别是3和5。

同底数幂相除的法则非常简洁：底数不变，指数相减。用数学公式表示就是：

[a^m \div a^n = a^{m-n}]

这里需要注意两个条件：

1. 底数(a)不能为0，因为0的负次幂没有意义。
2. 指数(m)和(n)都是整数。

让我们通过具体的例子来理解这个法则：

例1：计算(2^5 \div 2^3)

根据法则，底数2不变，指数5减去3：

[2^5 \div 2^3 = 2^{5-3} = 2^2 = 4]

例2：计算(x^7 \div x^4)

同样地，底数(x)不变，指数7减去4：

[x^7 \div x^4 = x^{7-4} = x^3]

例3：计算(5^3 \div 5^5)

这里指数3小于5，但法则仍然适用：

[5^3 \div 5^5 = 5^{3-5} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}]

1. 当指数相等时，结果是1。比如(3^4 \div 3^4 = 3^{4-4} = 3^0 = 1)。
2. 当底数是1时，结果永远是1。比如(1^5 \div 1^3 = 1^{5-3} = 1^2 = 1)。

现在，轮到你大显身手了！尝试解答以下题目：

1. (4^6 \div 4^2)
2. (y^8 \div y^3)
3. (7^2 \div 7^5)
4. (10^4 \div 10^4)

答案：

1. (4^4 = 256)
2. (y^5)
3. (7^{-3} = \frac{1}{7^3} = \frac{1}{343})
4. (1)

同底数幂相除的法则虽然简单，但非常重要。它是你数学学习道路上的一块基石，掌握了它，你就能更轻松地应对更复杂的数学问题。记住，数学的魅力就在于通过简单的法则，解决看似复杂的问题。加油，你一定可以学得更好！