层次分析法详解：构建多准则决策模型的四大步骤

层次分析法详解：构建多准则决策模型的四大步骤

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种将复杂问题结构化、层次化，从而进行系统分析的多准则决策方法。它通过构建多层次分析结构模型，运用成对比较矩阵（判断矩阵）将各层的因素进行两两比较，得到该因素对于总目标的相对重要权值，从而确定最终的方案。

核心步骤

层次分析法主要包含以下四个步骤：

1. 建立层次结构模型

• 最高层：目标层

• 中间层：准则层

• 最低层：方案层

  例如，在选择旅游目的地的问题中，可以构建如下层次结构：

  

2. 构造成对比较（判断）矩阵

• 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较

• 采用相对尺度，提高准确性

• 成对比较矩阵是本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性比较

  下面是成对比较矩阵标度表：

  标度	含义
  1	两个因素同样重要
  3	一个因素比另一个因素稍微重要
  5	一个因素比另一个因素明显重要
  7	一个因素比另一个因素强烈重要
  9	一个因素比另一个因素极端重要
  2, 4, 6, 8	上述判断的中间值

  举例说明：

  C1	C2	C3	C4	C5
  1	1/2	4	3	3
  2	1	7	5	5
  1/4	1/7	1	1/2	1/3
  1/3	1/5	2	1	1
  1/3	1/5	3	1	1

  第一行中：

• C1/C1 = 1（C1和C1一样重要）

• C1/C2 = 1/2（C2比C1的重要性介于同样重要与稍微重要之间）

• C1/C3 = 4（C1比C3的重要性介于稍微重要和明显重要之间）

• C1/C4 = 3（C1比C4稍微重要）

• C1/C5 = 3（C1比C5稍微重要）

3. 层次单排序及一致性检验

• 通过计算成对比较矩阵的最大特征根和特征向量，得到各因素的权重
• 进行一致性检验，确保判断矩阵的一致性在可接受范围内

4. 层次总排序及一致性检验

• 将各层次的权重进行合成，得到最终的方案权重
• 进行总一致性检验

实战：旅游问题

以选择旅游目的地为例，应用层次分析法：

MATLAB代码实现

disp('请输入判断矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
[n,n]=size(A);
x=ones(n,100);
y=ones(n,100);
m=zeros(1,100);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(2);
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
while k>p
    i=i+1;
    x(:,i)=A*y(:,i-1);
    m(i)=max(x(:,i));
    y(:,i)=x(:,i)/m(i);
    k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a=sum(y(:,i));
w=y(:,i)/a;
t=m(i);
disp(w);
%以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);
RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
    disp('此矩阵的一致性可以接受!');
    disp('CI=');
    disp(CI);
    disp('CR=');
    disp(CR);
end

成对比较矩阵

[1, 1/2, 4, 3, 3;
2, 1, 7, 5, 5;
1/4, 1/7, 1, 1/2, 1/3;
1/3, 1/5, 2, 1, 1;
1/3, 1/5, 3, 1, 1;]

[1,2,5;
1/2,1,2;
1/5,1/2,1;]

[1,1/3,1/8;
3,1,1/3;
8,3,1;]

[1,1,3;
1,1,3;
1/3,1/3,1;]

[1,3,4;
1/3,1,1;
1/4,1,1;]

[1,1,1/4;
1,1,1/4;
4,4,1;]

本文原文来自CSDN