从割补法到坐标表示：求三角形面积的进阶技巧

从割补法到坐标表示：求三角形面积的进阶技巧

在坐标系问题中，“求三角形面积”、“四边形面积”……是很常见的问题。但是“求三角形面积”的方法是基本方法，“四边形面积”，……，动态中“求面积最值”，都可以转化成“三角形面积”来解决。所以，研究“三角形面积”，是探究基本方法。

其实，我们在小学和初中前面的学习中，已经知道割补法、拼接法是求面积问题的基本方法，在坐标系中也是如此，只是多了如何用坐标计算的问题。所以掌握基本方法才是最关键的。

一、“割补法”求面积

坐标系中，求图形面积，往往用割补法，结合下面例题分析和讲解：

【方法1】补形：用围住不规则图形的最小的矩形，减去其他多余三角形。

【方法2】割形：把不规则图形，分割成多个三角形等基本图形。

二、“割补法”在坐标系中的特殊应用

在坐标系中，不同于一般几何问题求面积，它的优势就在于“数形结合”，可以用“数”来描绘“形”，探究一般性规律，是数学建模观念形成的主要途径。

下面的内容：引用“王道初中数学”公众号作者王国宪老师的文章。王老师把“割补法”，进行了一般化处理，也就是把几何图形数字化探究，得到用坐标表示面积的方法。

【方法】用坐标表示三角形面积：

下面引用来源王道初中数学——

证明如下：

——上面引用来源：王道初中数学

【方法拓展1】当三角形顶点不在原点时：我们可以通过平移三角形，使得一个顶点在原点时，即可利用这个方法求面积。如图：

【方法拓展2】当图形不是三角形时：可以分割成有公共顶点的三角形，再把公共顶点平移到原点，即利用这个方法求面积。

如图，再把前面例题，用新方法计算如下：

温馨提示：咱们自己探究得到的计算技巧，可以在选择填空题中瞬间准确完成计算，但是在解题中不能直接应用，但是可以用这种方法准确求值验证其他方法的正确性。

三、含参数的“面积最值”中的技巧

——此类问题，是很大型的一类问题，将作为独立的一个专题进行讲解。请关注后续文章，关注下面专栏↓。

温馨提示：初中数学专题讲解专题入口→点击这里链接，记着收藏。

温馨提示：不便公开发布的资料，只分享“出彩数学群”里。关注公号后→发消息→出彩数学群（即可加群）

来源丨网络（尊重原创，侵删留言）

编辑丨出彩数学

更多资源入口↓↓↓

“阅读原文”返回搜狐，查看更多

责任编辑：