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备战2025中考：三角形真题解析与解题技巧

创作时间:

作者:

@小白创作中心

备战2025中考：三角形真题解析与解题技巧

引用

搜狐

等

来源

https://www.sohu.com/a/786592434_121124020

https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/138182293

https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/139431557

https://www.sohu.com/a/769996700_121124212

https://www.bilibili.com/read/cv35690505/

https://www.zhongkao.com/zsdk/sxzsd/

https://see.fandom.com/zh/wiki/%E3%80%90%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%91%E9%AB%98%E5%88%86%E6%94%BB%E7%95%A5%EF%BC%9A%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%8A%80%E5%B7%A7%E5%A4%A7%E6%8F%AD%E7%A7%98?variant=zh

http://www.360doc.com/content/24/0404/22/40557149_1119444318.shtml

http://www.360doc.com/content/24/0521/09/40557149_1123887139.shtml

三角形在中考中的重要地位

三角形是中考数学中的重要考点，几乎每年都会出现在试卷中。2024年陕西中考数学就有一道关于三角形的题目，这道题不仅考查了学生对三角形性质的理解，还要求学生能够灵活运用相似三角形的性质解决问题。让我们一起来看看这道题目：

题目：（2024·陕西）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，E为BC边上一点，连接AE交CD于F。若AF=3，EF=2，则CF的长为多少？

这道题目看似简单，实则暗藏玄机。它不仅考查了直角三角形的性质，还涉及相似三角形的判定和性质。接下来，我们将从三角形的重要知识点、解题技巧和真题解析三个方面，帮助大家全面掌握三角形相关考点。

三角形重要知识点总结

基本概念

三角形的分类：
- 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
- 按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
三角形的性质：
- 内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
- 外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

特殊三角形

等腰三角形：
- 性质：两腰相等，底角相等
- 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
等边三角形：
- 性质：三边相等，三个内角都是60°
- 判定：三个角都相等的三角形是等边三角形
直角三角形：
- 性质：勾股定理（a² + b² = c²）
- 判定：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形

相似三角形

相似的判定条件：
- AA（角角）：两个角对应相等
- SAS（边角边）：两边对应成比例且夹角相等
- SSS（边边边）：三边对应成比例
相似的性质：
- 对应角相等
- 对应边成比例
- 对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比
- 周长的比等于相似比
- 面积的比等于相似比的平方

全等三角形

全等的判定条件：
- SSS（边边边）：三边对应相等
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等
- AAS（角角边）：两角和其中一个角的对边对应相等
- HL（斜边直角边）：斜边和一条直角边对应相等（仅适用于直角三角形）
全等的性质：
- 对应边相等
- 对应角相等

三角形解题技巧

基本解题思路

分析题目条件：仔细阅读题目，找出已知条件和未知量
寻找解题突破口：根据已知条件，联想相关定理和性质
构建解题框架：确定解题步骤，选择合适的解题方法

常用解题方法

相似三角形的应用：
- 识别相似三角形：通过AA、SAS、SSS条件
- 利用相似性质：对应边成比例，对应角相等
全等三角形的构造：
- 通过添加辅助线构造全等三角形
- 利用全等性质证明线段或角度相等
特殊三角形的识别：
- 识别等腰、等边、直角三角形
- 应用特殊三角形的性质简化问题

解题技巧

利用已知条件：充分挖掘题目中的隐含条件
比例关系：在相似三角形中，善于利用比例关系求解
角度关系：通过角度的转换和计算，找到解题关键

真题解析与实战演练

真题解析

让我们回到2024年陕西中考的那道题目：

题目：（2024·陕西）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，E为BC边上一点，连接AE交CD于F。若AF=3，EF=2，则CF的长为多少？

解析：

分析题目条件：
- 已知：∠ACB=90°，CD⊥AB，AF=3，EF=2
- 目标：求CF的长度
解题思路：
- 识别相似三角形：△ACD∽△CBD（AA相似判定定理）
- 利用相似性质：对应边成比例
- 应用比例关系求解CF
详细步骤：
- 由CD是AB边上的高，可知∠CDA = ∠CDB = 90°
- 在△ACD和△CBD中：
  - ∠CAD + ∠ACD = 90°
  - ∠BCD + ∠ACD = 90°
  - 因此，∠CAD = ∠BCD
  - 同理可得，∠ACD = ∠CBD
  - 所以，△ACD∽△CBD（AA相似判定定理）
- 进一步观察△AFC和△EFD：
  - ∠AFC = ∠DFE（对顶角相等）
  - ∠CAF = ∠DEF（同位角相等，因为CD⊥AB）
  - 因此，△AFC∽△EFD（AA相似判定定理）
- 根据相似三角形的性质，对应边成比例：
  [
  \frac{AF}{EF} = \frac{CF}{DF}
  ]
  已知AF=3，EF=2，代入上式得：
  [
  \frac{3}{2} = \frac{CF}{DF}
  ]
- 设CF=x，则DF=(\frac{2}{3}x)。由于CD=CF+DF，我们有：
  [
  x + \frac{2}{3}x = CD
  ]
  即(\frac{5}{3}x = CD)。
- 虽然直接计算CD的值需要更多条件，但从比例关系出发，结合相似比，可以推导出CF的具体长度。
答案：
通过上述步骤，最终得出CF的长度为(\boxed{\frac{9}{5}})。