冯·诺伊曼教你玩转零和博弈
冯·诺伊曼教你玩转零和博弈
1944年，匈牙利裔美国籍犹太人数学家约翰·冯·诺伊曼与经济学家奥斯卡·摩根斯特恩共同出版了《博弈论与经济行为》一书，标志着现代系统博弈理论的诞生。在这部划时代的著作中，冯·诺伊曼首次系统地提出了零和博弈的概念，为经济学、政治学乃至军事战略等领域提供了重要的理论工具。
什么是零和博弈？
零和博弈，又称零和游戏，是博弈论中的一个基本概念。它描述的是一种在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，所有参与者收益和损失的总和永远为零的情况。换句话说，在零和博弈中，参与者的利益是完全对立的，不存在合作的可能性。
从数学的角度来看，零和博弈可以用一个简单的公式来表示。假设A和B两个人进行多次博弈，A获胜N次，失败M次。每次博弈后，赢家得1分，输家得-1分。那么，经过M+N次博弈后，A的总分为（N-M），B的总分为（M-N）。因此，A和B的总分为（N-M）+（M-N）=0，这就是零和博弈的数学表达式。
零和博弈在现实中的应用
零和博弈的概念虽然抽象，但在现实生活中却有着广泛的应用。从金融市场到体育比赛，从商业竞争到国际关系，我们都能找到零和博弈的影子。
金融市场中的零和博弈
在金融市场中，零和博弈是理解价格波动和市场效率的重要工具。理想零和博弈的全过程接近于一个半圆，这个半圆的最高点可以通过“公认的相关系数”来确定。这个相关系数排除了观察坐标绘制过程中的伸缩影响，使得最高点成为一个明确的数值。从金融趋势演变的角度来看，理想零和博弈最终将构成核心因子。混沌经济学研究者一直在寻找的“混沌因子”，实际上就是这个理想零和博弈的半圆。这个看似简单的小泡影，却蕴含着“真善美”的天然属性，能够幻化出五光十色的大千世界，其影响甚至可以持续成千上万年。
体育比赛中的零和博弈
在体育比赛中，零和博弈的特征尤为明显。以足球点球大战为例，踢球者希望将球踢向守门员扑不到的方向，而守门员则希望准确判断踢球者的方向。这种情况下的策略选择非常类似于“匹配硬币”游戏。踢球者和守门员都在努力预测对方的行为，以最大化自己的成功概率。这种直接的对抗关系，正是零和博弈的典型特征。
商业竞争中的零和博弈
在商业竞争中，价格战是一个典型的零和博弈场景。当市场上出现产能过剩时，企业可能会通过降价来争夺市场份额。然而，这种做法往往会导致整个行业的利润水平下降，最终可能迫使一些企业退出市场。在这种情况下，一方的短期收益确实是以另一方的损失为代价的，符合零和博弈的特征。
零和博弈的局限性与超越
尽管零和博弈在很多情况下都能很好地描述现实中的竞争关系，但它也有其局限性。在现实世界中，很多博弈并不是严格的零和博弈，而是非零和博弈。非零和博弈中，各方的收益总和不为零，可能存在双赢或多赢的情况。
例如，在国际贸易中，两个国家通过合作可以实现资源的优化配置，从而达到互利共赢的结果。这种情况下，零和博弈的思维就显得过于简单化了。正如诺贝尔经济学奖得主约翰·纳什所指出的，通过适当的策略和合作，参与者可以在某些情况下实现“正和”结果，即所有参与者都能获得收益。
另一个有趣的例子来自电影《美丽心灵》。在影片中，纳什教授在课堂上遇到了一个“开窗难题”：关窗会很热，开窗又太吵。他的学生阿丽莎通过与工人沟通，巧妙地解决了这个看似无法调和的矛盾。最终，教室既保持了凉爽，又没有噪音干扰，将一个潜在的零和博弈转变成了一个正和博弈。
零和博弈作为一种理论工具，为我们理解竞争关系提供了一个有力的框架。然而，它也提醒我们，在现实生活中，通过合作和创新，我们往往能够超越零和的局限，实现更大的价值创造。正如冯·诺伊曼本人所展现的那样，真正的智慧不仅在于理解竞争，更在于在竞争中寻找合作的可能，实现共赢的局面。