模电·基本共集放大电路
模电·基本共集放大电路
电路的组成
根据放大电路的组成原则，晶体管应工作在放大区，即
$$
u_{BE} > U_{on}
$$
$$
u_{CE} \geq u_{BE}
$$
因此，在下图1.基本共集放大电路所示电路中，晶体管的输入回路加基极电源 $V_{BB}$，它与 $R_b$、$R_e$ 共同确定合适的基极静态电流；晶体管的输出回路加集电极电源 $V_{CC}$，它提供集电极电流和输出电流。画出图（a）所示电路的直流通路如图（b）所示，电源 $V_{BB}$ 和 $V_{CC}$ 的负端接地；交流通路如图（c）所示，集电极是输入回路和输出回路的公共端。
图1. 基本共集放大电路
（a）电路 （b）直流通路 （c）交流通路
交流信号 $u_i$ 输入时，产生动态的基极电流 $i_b$，驮载在静态电流 $I_{BQ}$ 之上，通过晶体管得到放大了的发射极电流 $i_E$，其交流分量 $i_e$ 在发射极电阻 $R_e$ 上产生的交流电压即为输出电压 $u_o$。由于输出电压由发射极获得，故也称共集放大电路为射极输出器。
静态分析
在图1.（b）所示直流通路中，列出输入回路的方程
$$
V_{BB} = I_{BQ}R_b + U_{BEQ} + I_{EQ}R_e = I_{BQ}R_b + U_{BEQ} + (1+\beta)I_{BQ}R_e
$$
便得到基极静态电流 $I_{BQ}$、发射极静态电流 $I_{EQ}$ 和管压降 $U_{CEQ}$
$$
\begin{cases}
I_{BQ}=\frac{V_{BB}-U_{BEQ}}{R_b+(1+\beta)R_e}\
I_{EQ}=(1+\beta)I_{BQ}\
U_{CEQ}=V_{CC}-I_{EQ}R_e
\end{cases}
$$
动态分析
把图1.（c）所示电路中的晶体管用其 $h$ 参数等效模型取代便得到共集放大电路的交流等效电路，如图2.所示。
图2. 基本共集放大电路的交流等效电路
根据电压放大倍数的定义，利用 $I_b$ 对 $I_c$ 的控制关系，可得出 $A_u$ 的表达式为
$$
A_u = \frac{U_o}{U_i} = \frac{I_eR_e}{I_b(R_b+r_{be})+I_eR_e} = \frac{(1+\beta)I_bR_e}{(R_b+r_{be})I_b+(1+\beta)I_bR_e}
$$
$$
A_u = \frac{(1+\beta)R_e}{R_b+r_{be}+(1+\beta)R_e}
$$
表明，$A_u$ 大于0且小于1，即 $U_o$ 与 $U_i$ 同相且 $U_o < U_i$。当 $(1+\beta)R_e >> R_b+r_{be}$ 时，$A_u \approx 1$，即 $U_o \approx U_i$，故常称共集放大电路为射极跟随器。虽然 $|A_u|<1$，电路无电压放大能力，但是输出电流 $I_e$ 远大于输入电流 $I_b$，所以电路仍有功率放大作用。
根据输入电阻 $R_i$ 的物理意义能够得出输入电阻 $R_i$ 表达式
$$
R_i = \frac{U_i}{I_i} = \frac{U_i}{I_b} = \frac{I_b(R_b+r_{be})+I_eR_e}{I_b}
$$
$$
R_i = R_b + r_{be} + (1+\beta)R_e
$$
可见，发射极电阻 $R_e$ 等效到基极回路时，将增大到 $(1+\beta)$ 倍，因此共集放大电路的输入电阻比共射放大电路的输入电阻大得多，可达几十千欧到几百千欧。
为了计算输出电阻 $R_o$，令输入信号为零，在输出端加正弦波电压 $U_o$ 求出因其产生的电流 $I_o$，则输出电阻
$$
R_o = \frac{U_o}{I_o}
$$
如图3.所示。
图3. 基本共集放大电路输出电阻求解
在图中，$I_o$ 由两部分组成，一部分是 $U_o$ 在 $R_e$ 上产生的电流 $I_{Re}$，另一部分是 $U_o$ 由于作用于晶体管的基极回路产生基极电流 $I_b$ 从而获得的 $I_e$，它们分别为
$$
I_b = \frac{U_o}{R_o+r_{be}}，I_e=(1+\beta)\frac{U_o}{R_b+r_{be}}
$$
$$
I_o = I_{Re} + I_e
$$
所以，输出电阻的表达式为
$$
R_o = \frac{U_o}{I_o} = \frac{U_o}{\frac{U_o}{R_e}+(1+\beta)\frac{U_o}{R_b+r_{be}}} = \frac{1}{\frac{1}{R_e}+(1+\beta)\frac{1}{R_b+r_{be}}}
$$
故
$$
R_o = R_e // \frac{R_b+r_{be}}{1+\beta}
$$
可见，基极回路电阻 $R_b$ 等效到射极回路时，应减小到原来的 $\frac{1}{1+\beta}$。由于通常情况下，$R_e$ 取值较小，$r_{be}$ 也多在几百欧到几千欧，而 $\beta$ 至少几十倍，所以 $R_o$ 可小到几十欧。
因为共集放大电路输入电阻大、输出电阻小，因而从信号源索取的电流小而且带负载能力强，所以常用于多级放大电路的输入级和输出级；也可用它连接两电路，减少电路间直接相连所带来的影响，起缓冲作用。
例题
图1.（a）所示电路中，已知 $V_{BB}=6V$，$V_{CC}=12V$，$R_b=15k\Omega$，$R_e=5k\Omega$；晶体管的 $U_{BEQ}=0.7V$，$r_{bb'}=200\Omega$，$\beta =150$。试估算Q点、$A_u$、$R_i$ 和 $R_o$。
解：根据
$$
\begin{cases}
I_{BQ}=\frac{V_{BB}-U_{BEQ}}{R_b+(1+\beta)R_e}\
I_{EQ}=(1+\beta)I_{BQ}\
U_{CEQ}=V_{CC}-I_{EQ}R_e
\end{cases}
$$
可得
$$
\begin{cases}
I_{BQ}=\frac{6-0.7}{15+(1+150)*5}=0.00688mA=6.88\mu A\
I_{EQ}=(1+150)0.00688=1.04mA\
U_{CEQ}=12-1.045=6.8V
\end{cases}
$$
$$
r_{be} \approx r_{bb'} + \beta \frac{U_T}{I_{CQ}} \approx (200+150*\frac{26}{1})\Omega = 4100\Omega = 4.1k\Omega
$$
所以
$$
A_u = \frac{(1+\beta)R_e}{R_b+r_{be}+(1+\beta)R_e} = \frac{(1+150)*5}{15+4.1+(1+150)*5} \approx 0.975
$$
$$
R_i = R_b + r_{be} + (1+\beta)R_e = (15+4.1+151*5)k\Omega \approx 774k\Omega
$$
$$
R_o = R_e // \frac{R_b+r_{be}}{1+\beta} \approx \frac{R_b+r_{be}}{1+\beta} = (\frac{15+4.1}{1+150}*{10^3})\Omega \approx 126\Omega
$$