六年级数学：注水问题大揭秘！
六年级数学：注水问题大揭秘！
注水问题是小学数学应用题中的一个重要类型，它不仅考察学生的计算能力，还要求学生具备一定的逻辑推理和问题转化技巧。通过学习注水问题，我们可以更好地理解实际生活中的工程问题，提升解决复杂问题的能力。
基本概念和公式
在解决注水问题时，我们需要理解几个核心概念：
工作效率：指单位时间内完成的工作量。例如，一个水管每小时可以注满水池的1/4，那么它的工作效率就是1/4。
工作时间：完成一项工作所需的时间。
工作总量：完成一项工作的全部工作量，通常可以设为1（表示整个水池）。
它们之间的关系可以用以下公式表示：
[ \text{工作效率} \times \text{工作时间} = \text{工作总量} ]
典型例题解析
例题1：单个水管的注水问题
问题描述：一个水管单独工作，需要6小时才能注满一个空水池。如果这个水管连续工作了2小时后停止，那么水池里有多少水？
解题思路：
- 首先计算这个水管的工作效率：[ \frac{1}{6} ]（表示每小时可以注满水池的1/6）。
- 然后计算2小时内注水量：[ \frac{1}{6} \times 2 = \frac{1}{3} ]。
所以，2小时后水池里有1/3的水。
例题2：多个水管同时工作
问题描述：甲水管单独工作需要4小时注满水池，乙水管单独工作需要6小时注满水池。如果两个水管同时打开，需要多少时间才能注满水池？
解题思路：
- 计算甲水管的工作效率：[ \frac{1}{4} ]。
- 计算乙水管的工作效率：[ \frac{1}{6} ]。
- 两个水管同时工作时的总效率：[ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} ]。
- 计算注满水池所需时间：[ \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} = 2.4 ]小时。
所以，两个水管同时工作需要2.4小时才能注满水池。
例题3：注水和排水同时进行
问题描述：一个水池有两个水管，甲水管单独工作需要3小时注满水池，乙水管单独工作需要4小时排空水池。如果两个水管同时打开，需要多少时间才能注满水池？
解题思路：
- 计算甲水管的工作效率：[ \frac{1}{3} ]。
- 计算乙水管的工作效率：[ -\frac{1}{4} ]（因为是排水，所以是负效率）。
- 两个水管同时工作时的总效率：[ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12} ]。
- 计算注满水池所需时间：[ \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 ]小时。
所以，两个水管同时工作需要12小时才能注满水池。
解题技巧总结
理解题意：仔细阅读题目，明确是单个水管还是多个水管工作，是否有排水情况。
计算效率：将每个水管的工作效率计算出来，注意排水的效率是负值。
叠加效率：如果是多个水管同时工作，将它们的效率相加（注意正负号）。
应用公式：根据题目要求，灵活运用“工作效率 × 工作时间 = 工作总量”的公式。
检查答案：解题后检查答案是否合理，比如时间不能是负数。
练习题
一个水管单独工作需要5小时注满水池，另一个水管单独工作需要10小时注满水池。如果两个水管同时打开，需要多少时间才能注满水池？
一个水池有两个水管，甲水管单独工作需要4小时注满水池，乙水管单独工作需要8小时排空水池。如果两个水管同时打开，需要多少时间才能注满水池？
一个水管单独工作需要6小时注满水池，另一个水管单独工作需要9小时注满水池。如果两个水管同时打开2小时后，关闭第一个水管，还需要多少时间才能注满水池？
通过这些练习题，你可以进一步巩固注水问题的解题方法。记住，多做练习是提高解题能力的关键。祝你学习愉快！