三角形内切圆的半径怎么求？

三角形内切圆的半径怎么求？

引用

百度

1.

https://zhidao.baidu.com/question/2022210590272503828.html

三角形的内切圆是指与三角形三边都相切的圆，其圆心称为内心。内切圆在几何学中具有重要的应用价值，例如在工程设计、建筑学等领域中都有广泛的应用。本文将介绍如何计算三角形内切圆的半径。

直角三角形内切圆半径的计算方法

对于直角三角形，内切圆半径的计算有以下两种简便公式：

1. 两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。即：
   [ r = \frac{a + b - c}{2} ]
   其中，(r) 是直角三角形内切圆的半径，(a) 和 (b) 是直角三角形的两个直角边，(c) 是斜边。

2. 两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。即：
   [ r = \frac{ab}{a + b + c} ]
   其中，(r) 是直角三角形内切圆的半径，(a) 和 (b) 是直角三角形的两个直角边，(c) 是斜边。

一般三角形内切圆半径的计算方法

对于任意三角形，内切圆半径的计算公式为：
[ r = \frac{2S}{C} = \frac{S}{p} ]
其中，(S) 表示三角形的面积，(C) 表示三角形的周长，(p) 表示三角形的半周长。

此外，还可以使用面积法计算内切圆半径：
[ \frac{1}{2}lr ]
其中，(l) 表示三角形的周长。

三角形内切圆的性质

三角形一定有内切圆，且内切圆圆心定在三角形内部。三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

值得注意的是，其他图形不一定有内切圆。一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。