PID控制中的三种建模方法详解

PID控制中的三种建模方法详解

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简书

1.

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PID控制是工业自动化领域的重要技术，而建立准确的系统模型是实现PID控制的基础。本文将介绍三种常见的建模方法：根据元件性质直接建模、系统识别方法以及MATLAB仿真。通过具体的实例和步骤，帮助读者掌握这些方法的应用。

根据元件性质直接得到模型

这种方法适用于简单的系统，需要关注整个系统的具体组成。通过欧姆定律等电路定律，为元件建模，最终得到系统模型。这种方式很麻烦，不在这里详细讨论。

系统识别的方法

这种方法不需要关注系统的具体实现，将系统当做一个双端口的处理器，给定输入可以得到想要的输出。例如，一个加热器，面包经过加热器后上升了10度，就可以给加热器建立相关的方程了，并不需要知道加热器是电阻加热还是红外光热。

还需要注意的是，给定输入是否在系统输入范围，避免对系统造成损伤。

MATLAB仿真

这里使用到了MATLAB的system identification工具库。本次仿真是对一个电机建立模型。

电机模型参数如下：

J = 0.01;  % 转动惯量
b = 0.1;   % 阻尼系数
K = 0.01;  % 电机常数
R = 1;     % 电阻
L = 0.5;   % 电感

在Simulink中运行一遍模型，回到MATLAB，这时候会发现工作区多了step_input和motor_speed这两个变量。

在MATLAB的工具箱中找到system identification这个工具，打开。在import data下选择time domain data，在弹出的窗口填入相关信息，点击import。

接下来在estimate的下拉框中选择transfer function model，点击estimate，运行完后，如图所示把结果tf1拖入to workspace。

此时在MATLAB的工作区中应该能看见tf1这个变量，在命令行输入tf1，就能看见传递函数：

>> tf1
tf1 = 
  From input "u1" to output "y1": 
   -1.042e-08 s + 2 
  ------------------ 
  s^2 + 12 s + 20.02 
Name: tf1 
Continuous-time identified transfer function. 
Parameterization: 
   Number of poles: 2   Number of zeros: 1 
   Number of free coefficients: 4 
   Use "tfdata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties. 
Status:                                              
Estimated using TFEST on time domain data "mydata".  
Fit to estimation data: 100% (stability enforced)    
FPE: 4.857e-33, MSE: 4.851e-33                       

回到Simulink，修改DC Motor Transfer Fcn为对应的传递函数，开始仿真。仿真结束后打开scope查看，结果如下图：

从结果可以看出这个传递函数是正确的。

对现有非线性模型线性化

这个方法和前面系统辨识的方法很类似，不过上一个方法使用的是模型的输入输出结果建立模型，这个是通过对系统线性化得到模型。

MATLAB仿真

最终效果的模型在这里提供。如下图所示，先添加linear analysis points。

在菜单栏打开Analysis->Control Design->Linear Analysis..。

如下图所示，设置t=2，点击Step Plot 1，双击点开linsys1，显示线性化的选项选择Transfer Function。

如下图所示，验证这个传输函数的正确性：

可以看出这个传递函数是正确的。