高考数学：掌握这些三角变形技巧，轻松拿高分！

高考数学：掌握这些三角变形技巧，轻松拿高分！

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https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/138486224

2.

https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/138211107

3.

https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/138394341

4.

https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/138182293

5.

https://wenku.docs.qq.com/detail?docId=Hfr4uG1L2Y

6.

https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/139431557

7.

https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/137957284

8.

http://www.lubanyouke.com/47398.html

在高考数学中，三角函数是一个重要的考点，而掌握三角函数的变形技巧则是解题的关键。本文将为你详细总结9种常用的三角恒等变换技巧，帮助你在高考数学中取得优异成绩。

在学习三角函数的变形技巧之前，我们需要先掌握一些基本公式。这些公式是变形技巧的基础，包括两角和差公式、辅助角公式、二倍角公式等。

1. 两角和差公式

   • sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ
   • cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ
   • tan(α±β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)

2. 辅助角公式

   • asinα + bcosα = √(a²+b²)sin(α+φ)，其中tanφ = b/a
   • asinα - bcosα = √(a²+b²)sin(α-φ)，其中tanφ = b/a

3. 二倍角公式

   • sin2α = 2sinαcosα
   • cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α
   • tan2α = 2tanα / (1 - tan²α)

4. 半角公式

   • sin²(α/2) = (1 - cosα) / 2
   • cos²(α/2) = (1 + cosα) / 2
   • tan(α/2) = sinα / (1 + cosα) = (1 - cosα) / sinα

5. 和差化积与积化和差公式

   • sinα + sinβ = 2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
   • sinα - sinβ = 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
   • cosα + cosβ = 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
   • cosα - cosβ = -2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
   • sinαcosβ = 1/2[sin(α+β) + sin(α-β)]
   • cosαsinβ = 1/2[sin(α+β) - sin(α-β)]
   • cosαcosβ = 1/2[cos(α+β) + cos(α-β)]
   • sinαsinβ = -1/2[cos(α+β) - cos(α-β)]

1. 逆用二倍角公式

   • 例题：已知tanθ = -2，求sin2θ的值。
   • 解析：根据条件tanθ = -2，我们可以想到把待求式的角向θ靠拢。所以要想到如何降角，将2θ化成θ，那么，想到的公式就是正弦函数的二倍角公式。另外，1 ± sin2θ = (sinθ)^2 + (cosθ)^2 ± 2sinθcosθ = (sinθ ± cosθ)^2。

2. 升角降幂公式

   • 例题：已知sin(A-B)/2和cos(A+B)/2的值，求sinA和sinB。
   • 解析：我们看到(A-B)/2、(A+B)/2，但是，待求式的角是A、B。此时，我们应该想到，如何升角，那么，想到的公式就是正弦余弦的升角降幂公式。

3. 整体换元法

   • 例题：已知θ的某个三角函数值，求关于θ的复杂表达式的值。
   • 解析：这里只有一个θ角的变量，其他，都是常数。然后，对θ进行加减乘除运算得到的新角。这种情况，我们首先想到，整体换元法，来找到两个角的关系，最终，转化为同角三角函数问题。1、求新角的范围。2、利用公式找关系。这里主要用到了正切函数的二倍角公式和正切函数的两角和差公式。

4. tanx的转化技巧

   • 例题：已知tanθ的值，求sin2θ的值。
   • 解析：解法1：把sin2θ向tanθ转化。解法2：将tanθ向sin2θ转化。显然，第二种方法更简便高效。所以，遇到tanx，去求sinx，cosx型的题目，建议，把tanx化成sinx/cosx后，计算。

5. 三角函数与均值不等式的结合

   • 例题：将三角函数和均值不等式结合进行考查。
   • 解析：从待求式，我们应该要想到，此题用两角和差公式。再由其形式，我们又应该想到，用cos(α±β)。又由于条件给的是α-β，所以，我们最终应该选择cos(α-β)。这样，就转化成均值不等式的问题了。

6. 对称性相关问题

   • 例题：涉及三角函数的对称性问题。
   • 解析：根据对称性的几种情况（1个对称点/对称轴、2个对称点、2个对称轴、1个对称点和1个对称轴），通过给出的条件，我们可以直接得出周期T和振幅A。在用整体换元法，求出相位φ，那么，函数f(x)的表达式就求出来了。然后，通过左加右减的平移规则，得出答案。

7. 边角互化技巧

   • 例题：在三角形中，涉及边和角的转换问题。
   • 解析：主要使用正弦定理和余弦定理。重点记住余弦定理的表达式二。余弦定理证明可以用向量法证明。

8. 最值问题

   • 例题：求三角函数的最值。
   • 解析：可以使用正弦定理和余弦定理，结合基本不等式求解。也可以使用正弦定理和辅助角公式求解。

9. 图形问题

   • 例题：涉及三角形的边长和角度问题。
   • 解析：根据给出的条件，可以使用余弦定理求出边长，再使用正弦定理求出角度。如果给出两边及邻角，则考虑用正弦定理求出另外一角，在结合三角恒等变换，求出第三边。

在实际解题中，我们需要灵活运用这些变形技巧。有时候，一个题目可能需要使用多种技巧才能解决。因此，掌握这些技巧的关键在于多做练习，熟悉各种公式的应用场景。

1. 熟记基本公式：两角和差公式、辅助角公式、二倍角公式等是变形技巧的基础，必须熟练掌握。
2. 多做练习：通过大量练习，熟悉各种公式的应用场景，提高解题速度和准确率。
3. 理解原理：不仅要记住公式，更要理解其推导过程，这样才能在遇到新问题时灵活运用。
4. 总结经验：在做题过程中，注意总结各种题型的解题思路和技巧，形成自己的解题方法。

掌握这些三角函数的变形技巧，不仅能帮助你在高考数学中取得好成绩，还能为今后学习更高级的数学知识打下坚实的基础。加油，相信通过你的努力，一定能在高考中取得理想的成绩！