创新教学设计：让二分法学习生动有趣

创新教学设计：让二分法学习生动有趣

引用

CSDN

等

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来源

1.

https://m.blog.csdn.net/qq_44740112/article/details/137033955

2.

https://blog.csdn.net/qq_73394260/article/details/137889953

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https://blog.csdn.net/syu_acm/article/details/139446696

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https://blog.csdn.net/2302_80644606/article/details/140899696

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https://m.blog.csdn.net/weixin_62773931/article/details/143448012

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https://m.sohu.com/a/800235613_226845/?pvid=000115_3w_a

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https://www.qingwk.com/article/detail-69739.html

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http://www.sxxxyyj.cn/202118/34.html

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https://leetcode.cn/circle/discuss/04PVPY/

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https://www.cnblogs.com/sallybao/p/18151490

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https://www.wukongsch.com/blog/zh/math-games-for-kids-post-33073/

在数学教学中，如何让抽象的算法变得生动有趣？如何让学生在轻松愉快的氛围中掌握二分法这一重要数学工具？本文将为您详细介绍一种创新的教学设计，通过互动式教学方法，让二分法的学习不再枯燥。

在教学开始时，不妨先抛出一个生活中的实际问题：“如果你要在一个按字母顺序排列的电话簿中查找一个陌生人的电话号码，你会怎么查？”这个问题能够立即引起学生的兴趣和思考。

通过讨论，学生会发现，最有效的方法不是从头到尾一页一页翻，而是采用“折半查找”的策略：先打开电话簿的中间部分，根据中间页的名字与要查找的名字的比较，决定是继续在前半部分还是后半部分查找。这种直观的生活经验，正是二分法的核心思想。

在学生对二分法有了初步的感性认识后，教师可以逐步引入二分法的数学定义和步骤：

1. 确定初始区间：选择一个包含根的闭区间 ([a, b])，确保 (f(a) \cdot f(b) < 0)（即函数值异号），表明区间内至少有一个零点。

2. 计算中点：取区间中点 (c = \frac{a + b}{2})，并计算 (f(c)) 的值。

3. 判断和更新区间：

   • 如果 (f(c) = 0)，则找到精确根，算法结束。
   • 若 (f(a) \cdot f(c) < 0)，说明根位于 ([a, c]) 内，令 (b = c)。
   • 若 (f(b) \cdot f(c) < 0)，说明根位于 ([c, b]) 内，令 (a = c)。

4. 重复迭代：不断缩小区间范围，直到满足预设精度要求或达到最大迭代次数。

为了帮助学生更好地理解，可以用一个具体的例子来演示整个过程。例如，求解方程 (x^2 - x - 1 = 0) 在区间 ([1, 2]) 上的正根：

• 初始条件：(f(x) = x^2 - x - 1), (a = 1), (b = 2), 精度要求为 (0.05)。
• 第一次迭代：中点 (c = 1.5)，计算 (f(1.5) > 0)，更新区间为 ([1, 1.5])。
• 继续迭代，直至区间长度小于精度要求。

设计小组讨论环节，让学生尝试用二分法解决一些具体问题。例如：

1. 在一个有序数组中查找特定元素
2. 求解简单的方程近似根
3. 解决实际生活中的搜索问题

每个小组讨论结束后，教师可以邀请代表分享他们的思路和解决方案，其他同学可以提问和补充，教师则进行点评和总结。

安排课堂练习环节，让学生亲手用二分法求解一元二次方程的近似根。教师可以在教室里巡视，及时解答学生在操作中遇到的问题。

为了增加趣味性，可以设置一些挑战性题目，鼓励学生尝试用二分法解决更复杂的问题。例如，求解三次方程的近似根，或者在实际数据集中查找特定值。

在课程的最后，教师需要帮助学生总结二分法的关键要点：

1. 二分法的核心思想是“分而治之”，通过每次排除一半的搜索范围来快速逼近目标。
2. 二分法的适用条件：函数在区间内连续且单调，或者数据集有序。
3. 二分法的时间复杂度为 (O(\log n))，效率很高。

同时，教师还可以拓展学生的视野，介绍二分法在计算机科学中的广泛应用，如：

1. 在大数据中的快速搜索
2. 在算法设计中的优化决策
3. 在图形学中的应用

通过这样的教学设计，不仅能让学生掌握二分法的具体操作步骤，更重要的是培养他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。让数学课堂不再是枯燥的公式推导，而是充满探索乐趣的思维之旅。