丘成桐戴琼海热议：数学如何赋能AI未来？
丘成桐戴琼海热议：数学如何赋能AI未来？
2024年12月13日至15日，2024中国人工智能大会（CCAI 2024）在北京召开，主题为“创新驱动智启新程”。在此次大会上，中国科学院外籍院士丘成桐与中国工程院院士戴琼海展开了一场关于“AI for Math & Math for AI”的尖峰对话，深入探讨了数学与人工智能之间的紧密联系。
数学如何赋能AI
数学是人工智能的重要基石，为AI提供了坚实的理论基础和强大的工具支持。具体来说，数学在AI中的应用主要体现在以下几个方面：
线性代数：数据处理与模型训练的基础
在机器学习和深度学习中，数据通常以向量、矩阵或张量的形式存在。例如，文本数据可以通过词袋模型或词嵌入等方式向量化，图像数据则可以表示为二维或三维矩阵。线性代数提供了处理这些数据的有效工具。
在特征提取和降维方面，线性代数中的特征向量和特征值可以用于选择最具代表性的特征。例如，在图像识别中，主成分分析（PCA）等线性代数技术可以降低图像特征的维度，从而提高处理效率。
神经网络的层与层之间的连接权重可以表示为矩阵，前向传播和反向传播过程中使用了矩阵乘法和逐元素操作。通过线性代数的工具和技术，可以有效地训练和优化神经网络模型。
微积分：优化问题的利器
微积分在AI中的主要应用是优化。训练一个模型就是找到一组参数（如神经网络的权重和偏置），使得损失函数达到最小值。这个过程通常涉及到求导（即计算梯度）和积分。例如，梯度下降算法就是通过计算损失函数的梯度，并沿着梯度的负方向更新参数，以逐步降低损失函数的值。
在神经网络中，微积分的链式法则被用于计算每个层的梯度，这是反向传播算法的核心。此外，微积分还应用于信号处理、图像处理、动态系统建模等领域。
概率论与数理统计：不确定性建模的关键
概率论和数理统计为AI提供了处理不确定性的框架。许多机器学习算法（如贝叶斯分类器、随机森林等）都建立在概率论的基础上。统计指标（如精度、召回率、ROC曲线等）用于评估模型性能。
在参数估计和假设检验方面，数理统计提供了一系列方法，用于从数据中推断模型参数的最佳估计，并对模型的显著性和效果进行统计检验。此外，概率论和统计方法还应用于特征选择、降维、异常检测等领域。
AI对数学的反哺作用
正如丘成桐院士所言，数学与AI的关系是双向的。AI不仅依赖于数学，也在反哺数学研究。菲尔兹奖得主陶哲轩在最近的演讲中提到，AI将使数学研究进入前所未有的规模。他本人就使用GPT-4寻找解题灵感，用GitHub Copilot辅助证明。
AI在解决数学问题中的应用已经初见端倪。例如，毕达哥拉斯三元数组的问题只能使用计算机解决，开普勒猜想最终也是借助计算机辅助证明。在纽结理论中，机器学习已经能够帮助猜测不同统计数据之间的联系。
未来展望
丘成桐和戴琼海的对话不仅是一次学术交流，更展现了数学与AI结合的未来发展方向。戴琼海院士强调了数学在提升AI可解释性方面的重要性，呼吁加强数学家与AI研究者的合作。这种跨学科的合作将推动AI向更深层次发展。
中国在这一领域具有独特优势。中国拥有悠久的数学传统，同时在AI领域也取得了显著成就。通过将中国传统数学智慧与现代AI技术相结合，中国有望在这一交叉领域取得突破性进展。
正如陶哲轩所说，借助AI，未来可以同时处理上千个数学问题，数学研究将进入前所未有的规模。这种变革不仅会推动数学本身的发展，也将为AI带来新的突破。正如丘成桐院士所言，当下人工智能主要指机器学习，这是人或者智能体，通过与环境的交互来提升自身行为和解决问题能力的智能化操作。这种智能化操作的本质，离不开数学的支撑。