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粒状土孔隙率与其颗粒级配的分形关系

创作时间:

作者:

@小白创作中心

粒状土孔隙率与其颗粒级配的分形关系

引用

来源

https://m.fx361.cc/news/2024/0425/23866174.html

我国山区丘陵总面积约占全国面积的79.1%，在建(构)筑物地基、公(铁)路路基以及土石坝等水工建筑物中，粒状土被广泛用作填充材料。研究表明，粒状土的孔隙分布不均匀，这直接影响其力学性能。本文通过颗粒流仿真软件PFC进行数值模拟，研究了颗粒堆积体中最小颗粒大小与整体孔隙率之间的关系，并提出了一个分形数学模型来描述这种关系。

我国山区丘陵总面积约占全国面积的79.1%，建(构)筑物地基、公(铁)路路基以及土石坝等水工建筑物均采用粒状土作为填充材料。具有粒状结构的粒状土压实后具有良好的力学性能，而其结构和孔隙特性对粒状土的力学性质有决定性影响。研究表明，随机堆积的粒状土孔隙分布不均匀，导致粒度分布、应力分布和热传递具有空间异向性。

颗粒级配对随机堆积的粒状土孔隙分布具有重要影响。常采用一些数学模型对颗粒级配进行量化，如Rosin-Rammler分布(又称Weibull分布)被广泛应用于地基、路基或土石坝等填筑材料的级配设计，同时应用于矿石(颗粒)破碎甚至天文学领域。Gates-Gaudin-Schuhmann模型在描述粒度分布上具有简单明了的优点而被应用于金属采矿工程领域。对数正态分布(亦称Galton分布)通常用于量化水生颗粒、粉状材料和气溶胶的粒径分布。

对于颗粒堆积体,有多种试验方法获取其粒状多孔结构,如使用射线照相、磁共振成像、荧光和X射线断层扫描等。其中,X射线断层扫描可以高分辨率地获取试样的孔隙空间,然而相关设备精密且昂贵。Seckendorff 等对圆柱形容器中多组由单一粒径的球粒组成的颗粒体开展了X射线断层扫描,研究发现管径与颗粒直径比λ为3.0～9.0,X射线断层扫描有其自身的局限性,如扫描大尺寸试样时间长、工作量大和分辨率低等。因此,由于分辨率问题(取决于设备),它不适用于研究大尺寸、颗粒数量多的大试样。

自从颗粒离散元法(discrete element method,DEM)出现以后,作为一种高效可靠的研究方法,颗粒堆积物的粒状多孔结构得以深入研究。计算流体动力学(computational fluid dynamics,CFD) 与 DEM 的结合作为一种先进的数值建模方法提供了对多相流通过堆积体孔隙空间过程进行模拟并研究不同相之间的热和力传递的方法,不仅可开展宏观研究,而且可使研究尺度深入至细观颗粒层面。这种仿真方法已被用于许多研究和工程领域,如天然气水合物的形成机理、生物质堆积物的热解和燃烧、制药工程和蓄热。除计算流体动力学-离散元法(CFD-DEM)之外,基于连续介质力学的仿真方法亦可以仿真多相流的物理力学行为。尽管该方法是可行的,但并不适用于所有情况且精度欠缺,如在研究颗粒级配与孔隙结构的相关性时,基于连续介质力学的仿真方法不如CFD-DEM简单有效。

在所有基于DEM的模拟中(包括结合了CFD的DEM模拟),处理的颗粒数量成为限制。因为随着颗粒数量的增加,计算时间也会增长,在许多工程应用中,需要模拟的颗粒可能多达数百万,这样的模拟是不切实际的。为了解决这个问题,模型通常会忽略小颗粒,以显著减少颗粒总数,从而缩短计算时间。如果能够在合理的时间内精确模拟具有粒状多孔结构的堆积体,那将是一个巨大的进步。本研究的主要目的是探讨在颗粒堆积体中,最小颗粒的大小与整体孔隙率之间的关系。理解这种关系可以帮助我们考虑小颗粒对整体孔隙率的影响,而无需在CFD-DEM模型中直接模拟这些小颗粒。这将大大缩短计算时间,使CFD-DEM模型能够更有效地模拟大规模的工程问题。

方法原理

许多方法已被用于仿真颗粒物质的运动,并取得了不同程度的成功。离散元法 (DEM) 被证明是最准确的,实施起来也很简单。在这种时间驱动的方法中,颗粒材料被视为具有给定形状和黏弹性材料特性的有限数量个颗粒的系统。基于经典牛顿二定律和材料力学理论计算每个颗粒的平移和旋转。

作用在每个颗粒上的所有力和力矩,在固定的时间步长Δt之后被评估和更新,且比最小的冲击时间小得多。颗粒被视为接触黏弹性体,可以相互重叠而忽略自身变形。接触力取决于颗粒的重叠量、动力学参数和材料特性。用于能量耗散和摩擦的黏弹性模型的力的切向和法向分量都包含在接触力中。

颗粒的运动受到由扁平矩形墙组成的盒子的限制。因此,模型中包含两种类型的接触:两个颗粒之间或颗粒与平面墙之间的接触。墙体被视为颗粒,因此墙体与颗粒之间的接触采用相同的接触模型来计算,只是计算法向和切向力分量以及接触重叠量时需要特殊处理。模型中的所有墙体都是矩形且平坦的,墙的质量和墙曲率半径为无限大。墙运动是确定性的并且不考虑自身的变形。文献中介绍了用于此类数值模拟的DEM模型的更详细说明,以及颗粒和墙体之间接触的处理。

仿真试验

采用颗粒流仿真软件PFC。采用墙体构建柱形模型,宽和长均为0.2 m,高度为2 m。由不同粒径的圆形颗粒填充模型。共设置8种粒径的颗粒,粒径从0.53 mm到18.24 mm逐渐变大,分别为0.53、1.76、2.81、5.21、6.90、8.64、10.52、18.24 mm。由此8种粒径的颗粒组成8组颗粒级配,第1组级配界限粒径为0.53～18.24 mm(包含全部粒径),第2组级配界限粒径为1.76～18.24 mm,第3组级配界限粒径为2.81～18.24 mm,直至第8组级配界限粒径为18.24～18.24 mm(单一粒径)。每一组颗粒级配的颗粒数量列于表1。第1组颗粒的累计体积为8.72×10-3m3,第2组颗粒的累计体积为(8.72～0.208)×10-3m3,最后一组颗粒的累计体积为5.672×10-3m3。累计体积与最小界限粒径的关系如图1所示,可见试样累计体积与最小粒径呈线性关系,即

表1 不同颗粒粒径对应的数量和体积

(1)

式中:Vcum为试样的累计体积,m3;Dmin和Dmax为试样的最小和最大粒径,mm;Nf为颗粒数量;Df为颗粒粒径,mm;aV、bV为拟合参数,从图1可知,aV=0.000 2,bV=0.008 8。

仿真试验的重力加速度为9.81 m/s2,方向竖直(Z方向)。采用的仿真参数列于表2。当最小粒径为0.53 mm时,试样中颗粒的数量为2 662 294个,颗粒数量巨大,且主要以小颗粒为主。颗粒越小,仿真时步越小,且普通计算机难以计算超百万颗粒的颗粒流模型,导致模型的计算非常耗时。因此,研究时舍弃了最小粒径为0.53 mm的情况,仅对剩下的7种颗粒级配(最小粒径分别为1.76、2.81、5.21、6.9、8.64、10.52、18.24 mm)进行研究。

表2 颗粒流仿真参数

采用线性接触模型(linear)描述粒间接触力学行为,设置时步不大于1×10-5s。在模型顶面设置一网格,网格由边长为最大颗粒粒径(18.24 mm)的方形孔构成。通过fish函数在网格中心处生成指定大小的颗粒(表1),然后颗粒在重力场中作自由落体运动,到达模型底部时沉积下来。循环执行此过程,直至模型中颗粒的数量达到目标值(表1)。采用这种建模方法的好处是颗粒间不会产生重叠,进而造成颗粒作无规则运动。另外,不同粒径的颗粒生成位置是随机的,这样模型能够均匀堆积。

对于每一种级配,均采用3种不同随机数构建模型(即考虑3种不同的随机情况),然后对其统计平均值进行分析。因此,总共有21个模型。最小粒径为1.76 mm时,模型有83 865个颗粒;最小粒径为18.24 mm时,模型有1 785个颗粒。最终,模型的高度为0.16～1.51 m。随着最小粒径的增加,模型的高度亦同步增加,如图2所示。

图2 最小粒径为18.24 mm和1.76 mm的试样堆积形态

堆积均匀性

为了评估试样在堆积后的均匀性,即不同粒径颗粒空间分布的均匀性S(t),采用式(2)指标进行评价。

S(t)=

(2)

式中:N为模型中颗粒的数量;Di为第i个颗粒的粒径;ek为第k个坐标轴方向上的单位向量;xk,i为第i个颗粒的位置坐标分量(x1,i=xi,x2,i=yi,x3,i=zi);t为某一时刻;<>为平均运算符。

(3)

式(2)为矢量,当对某一方向的均匀性指标进行分析时,需乘以该方向的单位向量ns,即

S(t)=S(t)ns

(4)

(5)

式中:式中g为重力加速度。根据式(5)的定义,当较大的颗粒积聚在较小颗粒上方,则S(t)>0,即“巴西坚果”效应,当情况相反时,S(t)<0。理论上,S(t)的最大值为1,S(t)的最小值为-1。

最后,所有试样的均匀性指标S的大小介于-0.03～0.05(图3),这对应于颗粒介质的近乎均匀(未分离)状态。对于包含较多小颗粒的情况,可以发现存在一些分离,即较小的颗粒倾向于聚集在底部,而较大的颗粒倾向于聚集在顶部,如图2(b)所示。

图3 各分组试样的堆积均匀性系数

孔隙率的计算

仿真软件PFC能够自动获取试样的孔隙率,然而受刚性边界的影响,需排除墙体附近的孔隙率,包括顶部、底部和四周。在墙体附近约55 mm范围以内的孔隙被排除。颗粒与测量边界相交时,其质心可能在测量边界内侧,也可能在测量边界外侧。当计算孔隙率时,颗粒质心在测量边界内测的颗粒计入颗粒的累计体积,反之排除。采用fish语言编制自定义功能函数使程序按照上述逻辑自动计算试样的孔隙率,即

(6)

式中:v为测量边界围成的总体积,m3;vs为颗粒体积,m3。