电路原理学习笔记：欧姆定律详解与应用
电路原理学习笔记：欧姆定律详解与应用
欧姆定律是电路分析中最基本的定律之一，它描述了电流、电压和电阻之间的关系。本章将详细讲解欧姆定律的核心内容，包括电压与电流的线性关系、电流与电阻的反比例关系，并通过具体例题和习题帮助读者深入理解这一重要定律。
第3章：欧姆定律
3.1 电压、电流与电阻的关系
欧姆定律指出：电流与电压成正比，与电阻成反比。即
$$I = \frac{V}{R}$$
3.1.1 电压与电流之间的线性关系
数学上，线性指的是变量之间的关系在图形上是一条直线。线性方程所对应的直线可以通过或不通过原点。当直线通过原点时，变量间成正比关系，方程的形式是$y = kx$，换到欧姆定律里面就是：电阻$R$是常数。
【例3-1】 在图3-3所示电路中，请说明如果电压增加到当前值的3倍，则电流也变为当前值的3倍。
【解】 根据欧姆定律，当前电流为
$$I = \frac{V}{R}=\frac{10 \rm V}{4.7{\rm kΩ}}=2.13\rm mA$$
当电压增加到当前值的三倍时，有电流
$$I_{1}=\frac{V_{1}}{R}=\frac{30 \rm V}{4.7{\rm kΩ}}=6.38\rm mA$$
【同步练习】 如果图3-3中的电压变为4倍，那么电流会变为4倍吗？
【答】 会
【例3-2】 假设在一个工作电压为25V的电阻电路中测量电流，电流表读数为50mA，后来发现电流下降到40mA。假设电阻没有改变，可以断定电压已经改变。问新的电压是多少？
【解】 根据欧姆定律，电阻是不变的，不需要根据电阻值来计算新电压，电流变化的百分比即为电压变化的百分比，所以新电压为
$$V_{1}=V\times \frac{I_{1}}{I}=V\times \frac{40\rm mA}{50\rm mA}=V\times 80%=25{\rm V}\times 80%=20\rm V$$
3.1.2 电流与电阻的反比例关系
欧姆定律指出，电流与电阻成反比，即$I=V/R$。当电阻减小时，电流上升；当电阻增加时，电流下降。例如，如果电源电压保持恒定，电阻减半，电流加倍；电阻加倍，电流减半。
取一个恒定的电压值(例如10V),然后计算图3-5a中在10～1000范围内几个电压值下的电流。计算结果如图3-5b所示。$I$与$R$的关系如图3-5c所示。当两个变量成反比例时，这两个变量的乘积是常数，方程的形式是$xy=k$。
课后习题
（1）欧姆定律描述了3个电气量之间的关系，这些量是什么？
【答】 电流、电压和电阻。
（2）写出计算电流的欧姆定律公式。
【答】 $I = \frac{V}{R}$
（3）写出计算电压的欧姆定律公式。
【答】 $V = IR$
（4）写出计算电阻的欧姆定律公式。
【答】 $R = \frac{V}{I}$
（5）如果一个定值电阻上的电压增加了3倍，电流是增加还是减少，电流改变多少？
【答】 在一个定值电阻上，电压增加3倍，电流也增加3倍。
（6）如果一个固定电阻上的电压减半，电流会改变多少？
【答】 在一个定值电阻上，电压减半，电流也减半。
（7） 电阻上的电压固定，测得电流是1A。替换成2倍的电阻后，测量的电流是多少？
【答】 电压固定时，电阻与电流成反比，电阻增加2倍，电流减为原来的$\frac{1}{2}$，即电流为0.5A。
（8）在某电路上，电压加倍，并且电阻减半，那么电流是增加还是减少，如果电流发生改变，那么怎么改变？
【答】 根据欧姆定律$I = \frac{V}{R}$，电压加倍，电阻减半，那么新电流是
$$I_{1}=\frac{2V}{\frac{1}{2}R}=4I$$
即电流是增加了，电流增加了4倍。
（9）在某电路中，$V=2V$，$I=10mA$。如果$V$变为1V，$I$将等于多少？
【答】 $V$减半，则$I$减半，即$I$为5mA。
（10）在一定电压下，$I=3A$，如果电压加倍，电流会是什么情况？
【答】 电压加倍，电流加倍，电流变为6A。
分节习题
（1）在由电压源和电阻组成的电路中，描述下列情况下电流的变化。
a. 电压增加3倍
b. 电压降低75%
c. 电阻加倍
d. 电阻降低35%
e. 电压加倍，电阻减半
f. 电压加倍，电阻加倍
【答】 同一电路，电阻不变
a. 电流增加3倍
b. 电流降低75%
c. 电流减半
d. 由$I = \frac{V}{R}$，新电流为
$$I_{1}=\frac{V}{R\times (1-35%)}=\frac{V}{R\times (65%)}=1.54V=(1+54%)V$$
即电流增加了54%
e. 电压加倍，电流加倍，电阻减半，电流再加倍，即电流变为4倍
f. 电压加倍，电流加倍，电阻加倍，电流减半，即电流不变
（2）当$V$和$R$的值已知时，说明用于计算$I$的公式。
【答】 $I = \frac{V}{R}$
（3）当$I$和$R$的值已知时，说明用于计算$V$的公式。
【答】 $V = IR$
（4）当$V$和$I$的值已知时，说明用于计算$R$的公式。
【答】 $R = \frac{V}{I}$
（5）可变电压源与图3-21所示电路相连。从0V开始，以10 V步进至100 V。确定每个电压点的电流，并绘制$V$与$I$的关系图。该关系图是否为直线?图上显示的是什么?
【答】
图是一条直线，表示$V$和$I$之间的线性关系。
（6）在某一电路中，当$V=1V$时，$I=5mA$。计算同一电路中下列各电压对应的电流：
a.$V = 1.5 V$
b.$V = 2 V$
c.$V = 3 V$
d.$V = 4 V$
e.$V = 10 V$
【答】 电流与电压成正比
a.$I_{a} = I\times \frac{V_{a}}{V}=I\times \frac{1.5\rm V}{1\rm V}=7.5\rm mA$
b.$I_{b} = I\times \frac{V_{b}}{V}=I\times \frac{2\rm V}{1\rm V}=10\rm mA$
c.$I_{c} = I\times \frac{V_{c}}{V}=I\times \frac{3\rm V}{1\rm V}=15\rm mA$
d.$I_{d} = I\times \frac{V_{d}}{V}=I\times \frac{4\rm V}{1\rm V}=20\rm mA$
e.$I_{e} = I\times \frac{V_{e}}{V}=I\times \frac{10\rm V}{1\rm V}=50\rm mA$
（7）图3-22是3个电阻的电流与电压的关系图。计算$R_{1}, R_{2}, R_{3}$.
【答】
$R_{1}=\frac{3}{6}=0.5Ω$
$R_{2}=\frac{6}{6}=1Ω$
$R_{2}=\frac{6}{3}=2Ω$
（8）绘制四色环电阻的电流-电压关系图，色环为灰色、红色、红色、金色。（电阻相关请见：2.5 电阻）
【答】 灰（第一位是8），红（第二位是2），红（后面跟着2个0），金（阻值公差±5%），则该电阻为8200Ω±5%=8.2kΩ±5%。
（9）用色环为棕色、绿色、灰色、棕色、红色绘制五色环电阻的电流-电压关系图。
【答】 棕（第一位是1），绿（第二位是5），灰（第三位是8），棕（后面跟着1个0），红（阻值公差是±2%），则该电阻为1580Ω±2%=1.58kΩ±2%
（10）计算图3-23中每个电路的电流。
【答】 根据欧姆定律
$I_{a}=\frac{5\rm V}{3.3 \rm kΩ}=\frac{5\rm V}{3300 \rm Ω}=1.5\rm mA$
$I_{b}=\frac{7.5\rm V}{150 \rm kΩ}=\frac{7.5\rm V}{150000 \rm Ω}=50\rm μA$
$I_{c}=\frac{500\rm mV}{2.2 \rm MΩ}=\frac{0.5\rm V}{2.2\times 10^{6} \rm Ω}=0.227\rm μA=227\rm nA$
（11）正在测量一个由10V电池供电的电路中的电流。电流表读数为50 mA,后来发现由流降到了30 mA。排除了电阻变化的可能性，得出了电压已经改变的结论。问电池电压变化了多少?它的新值是多少?
【答】 电压和电流成正比，所以新电压为
$$V_{1}=\frac{I_{1}}{I}=\frac{30\rm mA}{50 \rm mA}=6V$$
即$△ V = 10 V - 6 V = 4 V$，所以电池电压变化了4V，它的新值是6V.
（12）
a. 如果希望通过改变20V电源电压，将电阻中的电流从10 mA增加到15 mA，那么电压应该改变多少？
b. 电源电压的新值是多少？
c. 电阻的阻值是多少？
【答】 电压和电流成正比
$$V_{a_{1}}=20{\rm V}\times \frac{15\rm mA}{10\rm mA}=30\rm V$$
即$△ V = 30 V - 20 V = 10 V$，$R = \frac{V}{I}=\frac{20\rm V}{10\rm mA}=\frac{20\rm V}{10\times 10^{-3}\rm A}=2\rm kΩ$
故电压增加了10V，电压的新值是30V，电阻阻值为2kΩ .
（13）为以下每一个电阻绘制步进为10V且范围为10～100 V的电流与电压关系图：
a. 1.0Ω
b. 5.0Ω
c. 20Ω
d. 100Ω
【答】
（14）问题13中的图表是否表示电压和电流之间的线性关系？请解释。
【答】 问题13中的图表表示了电压和电流之间的线性关系，电压和电流成正比例关系，电流和电阻成反比例关系，其中电阻阻值是常数。
（15）图3-24显示了某个灯泡的伏安曲线。从图表上看，随着电压的增加，电阻会发生什么变化?
【答】 当电压为25V时，电阻$R = \frac{V}{I}=\frac{25\rm V}{1.25\rm A}=20\rm Ω$，……，当电压为125V时，电阻$R = \frac{V}{I}=\frac{125\rm V}{1\rm A}=125\rm Ω$，故电阻随着电压的增加而增加。
（16）对于图3-24所示的灯泡，当电压为25V时，电阻是多少？
【答】 当电压为25V时，电阻$R = \frac{V}{I}=\frac{25\rm V}{1.25\rm A}=20\rm Ω$
本文原文来自CSDN