控制系统响应速度和稳定性分析：时域与频域方法详解

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控制系统响应速度和稳定性分析：时域与频域方法详解

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CSDN

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控制系统性能分析是工程领域的重要课题，其中响应速度和稳定性是两个核心指标。本文将从时域和频域两个角度，深入探讨如何分析和优化控制系统的性能。通过具体的数学公式和仿真示例，帮助读者理解相位与增益、阶跃响应、建立时间、带宽、超调量等关键概念，并掌握如何通过Matlab进行系统仿真分析。

相位与增益

在任意频率下，一个正弦波输入总是产生一个正弦波输出，输入与输出之间可能的差别仅在于相位与增益。

相位：用于描述输入与输出之间的时间移动。延迟可以用时间Tdelta表示，但更多是用度表示。
增益：用于测量输入与输出的幅值之间的差异，用分贝或dB表示。

相位与增益可由传递函数计算出。例如，对于输入正弦波1V，10Hz，输出0.7V，延迟12.5ms的情况，可以通过传递函数计算其相位和增益。

控制系统性能分析

响应速度分析和稳定性分析，都采用阶跃响应进行测量。因为阶跃响应有丰富的高频成分，它有因陡峭的边沿带来的高频分量，也有边沿之间数值恒定所表征的低频分量，是一个在大频率范围内的激励系统。

响应速度分析

在时域，测量系统跟随指令信号的速度，通过分析阶跃响应的建立时间。建立时间（上升时间）表示从阶跃的初始值到目标值的95%或98%时刻之间的时间。

在频域，测量系统跟随指令信号的速度，通过分析阶跃响应的闭环系统伯德图增益，增益越大，响应速度越快。多数控制系统，在低频段指令响应良好，但是在高频段反应迟钝。在低频段，控制器有足够快的速度调节系统，但是随着频率的增加，控制器跟不上。从传递函数的角度，在低频段增益接近1，但是在高频段增益远小于1。

在频域，常用带宽来度量闭环系统的响应速度，与带宽对应的频率，增益下降到-3dB或下降到原来增益的70%，带宽越大，响应速度越快。系统的时间常数近似表示为
其中，时间常数的单位秒，fB带宽的单位Hz。

稳定性分析

在时域，测量系统的稳定性，通过分析阶跃响应的超调量。超调量表示系统的最大值减去稳态值与稳态值的比再乘100%。实际应用中，超调量可接受范围0-30%。

在频域，测量系统的稳定性，通过分析阶跃响应的闭环系统伯德图增益。多数系统，在低频段的增益为0dB，随着频率的增加，增益减小。如果增益在开始减小前增大了，这种现象称为凸峰，表明系统临界稳定。实际应用中，凸峰值可接受范围0-4dB。

仿真示例

以PI控制的无静差直流调速系统为例，对其响应速度和稳定性进行分析。

在Matlab的Simulink仿真中绘制控制系统仿真图，设置两组对照组，一组Kp=Ki=0.05，另一组Kp=Ki=0.01。

响应速度分析，时域分析，将仿真输入放到示波器中观察，增益系数为0.05的系统上升时间更短，响应速度更快。
响应速度分析，频域分析，生成闭环系统伯德图，选择输入，右键Linear Analysis Points->Input Perturbation；选择输出，右键Linear Analysis Points->Output Measurement；选择分析，Analysis->Control Design->Linear Analysis。增益0.05时，带宽为6.98Hz；增益为0.01时，带宽为1.22Hz，所以增益0.05响应速度更快。

稳定性分析，时域分析，比较增益0.05和0.5的系统稳定性，从示波器波形的超调量可以看出，增益0.5超调量为65%，增益0.05超调量为10%，所以增益0.05更稳定。
稳定性分析，频域分析，比较增益0.05和0.5的系统稳定性，从闭环系统伯德图的凸峰值可以看出，增益0.5凸峰值为12.8dB，增益0.05凸峰值为0dB，所以增益0.05更稳定。