电子技术——PN结电流关系方程
电子技术——PN结电流关系方程
PN结是半导体器件中最基本的结构之一，其电流特性直接影响着二极管、晶体管等器件的工作性能。本文将深入探讨PN结在平衡状态和外加偏置电压状态下的电流关系方程，揭示其工作原理和特性。
平衡状态下的PN结
平衡状态下的PN结界面总共有两种电流，一种为扩散电流，另一种为漂移电流。两种电流形成的平衡区域称为耗散区。
在平衡状态扩散电流等于漂移电流，此时静电流为0，PN结外部没有电流：
- (I_D) 为扩散电流
- (I_S) 为漂移电流
- (x_n) 为耗散区n区域长度
- (-x_p) 为耗散区p区域长度
- (W) 为耗散区宽度
(n) 为n区域主要载流子（电子）密度，等于掺杂浓度(N_D)；(p) 为p区域主要载流子（空穴）密度，等于掺杂浓度(N_A)。
(p_{n0}) 为n区域次要载流子（空穴）密度，满足玻尔兹曼条件下的密度关系方程(p_{n0} = \frac{n^2_i}{N_D})；(n_{p0}) 为p区域次要载流子（电子）密度，满足(n_{p0} = \frac{n^2_i}{N_A})。(n_i) 为平衡次载流子密度（共价键断裂产生，与温度有关），平衡条件下有(p_n = n_n = n_i)。
由于扩散区中理想下不存在任何载流子，只有贡献原子和接受原子存在，PN结界面两边存在不同的净电荷，因此扩散区将形成势垒电压(V_0)：
势垒电压阻止了PN结界面的浓度进一步扩散（电压与扩散方向相反），耗散区宽度处于恒定数值(W)，因此PN结处于平衡状态。
外加偏置电压状态下的PN结
当PN结处于外加偏置电压(V)下时，将会破坏PN结的平衡状态，此时PN结电流与外界电流一起处于动态平衡状态。
外界电流等于：
[I = I_D - I_S]
动态平衡下的PN结中，p和n区域中的载流子密度不再是随位置变换的恒等函数，而是指数函数：
上图描述了PN处于正偏置下的浓度随位置的变化曲线，正偏置电压提供了更多的能量让载流子突破势垒电压，增大了扩散电流。
此时PN结对外界的电流表现为界面(-x_p)与(x_n)的密度梯度扩散电流，等价于(I = I_D - I_S)，正偏置下表现为：
扩散电流大于漂移电流(I_D > I_S)，此时会有额外的空穴进入n区域，通过外部电路流回p区域，因此界面(x_n)处的(p_n)浓度上升，同理(-x_p)界面的(n_p)浓度也上升。
对于负偏置电压下的浓度随位置的变化曲线：
反向偏置电压增大了扩散的壁垒能量，扩散电流几乎为0，但漂移电流几乎保持不变（漂移现象由粒子热运动有关），此时n区域中的耗散区缺少空穴，空穴通过n区域进入耗散区，导致界面(x_n)处的(p_n)浓度下降，同理(-x_p)界面的(n_p)浓度也下降，下降最低点为0（浓度不能为负数）。
通过半导体物理学，界面(x_n)的密度随外界偏置电压的变化关系为：
[p_n(x_n) = p_{n0}e^{V/V_T}]
当(V)为负无穷的时候（反向偏置电压无限大），此时(p_n(x_n) = 0)，但当(V)表现为正电压的时候，(p_n(x_n))随(V)指数上升（PN结单向导电性）。
同样当(x > x_n)密度随位置呈现指数变化，关系为：
[p_n(x) = p_{n0} + p_{n0}(e^{V/V_T} - 1) e^{-(x-x_n)/L_p}]
当(x = x_n)的时候，(p_n(x_n) = p_{n0}e^{V/V_T})。
(L_p) 称为扩散长度。
界面的梯度电流为：
[J_p(x) = -q D_p \frac{dp_n(x)}{dx}]
带入得到：
[J_p(x_n) = q (\frac{D_p}{L_p}) p_{n0} (e^{V/V_T} - 1)]
其中(D_p)为空穴的扩散速率，与空穴的漂移速率满足爱因斯坦关系：
[\frac{D_n}{\mu_n} = \frac{D_p}{\mu_p} = V_T]
(V_T) 为热电压(\mu_p) 为空穴的漂移速率。
同理：
[J_n(-x_p) = q (\frac{D_n}{L_n}) n_{p0} (e^{V/V_T} - 1)]
总电流为：
[I = A(J_p + J_n) = Aq(\frac{D_p}{L_p} p_{n0} + \frac{D_n}{L_n} n_{p0}) (e^{V/V_T} - 1) = Aqn^2_i (\frac{D_p}{L_p N_D} + \frac{D_n}{L_n N_A}) (e^{V/V_T} - 1)]
当(V)为负无穷的时候，我们知道(I)的大小等于(I_S)，因此：
[I = I_S (e^{V/V_T} - 1)]
[I_S = Aqn^2_i (\frac{D_p}{L_p N_D} + \frac{D_n}{L_n N_A})]
(I_S) 称为饱和电流，因为与界面面积(A)有关，又称为比例电流。(I_S)又正比于(n_i^2)，因此又和温度有关。表达式(I = I_S (e^{V/V_T} - 1))的图像为：